Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Этот закон указывает на неравномерность движения КА по эллиптической орбите. Схема, иллюстрирующая второй закона Кеплера, приведена на рис. 4.6.2.

Рис. 6.2. Схема для иллюстрации второго закона Кеплера

На этом рисунке площади , и , описываемые радиусом-вектором за равные промежутки времени , равны. Следовательно, неравны длины путей на этих участках: .

В последующие годы второй закон Кеплера был получен из так называемого интеграла площадей или закона сохранения момента импульса:

,
или в скалярной форме (для постоянной массы):

.

Рассмотрим частный случай

В точках апогея и перигея углы равны нулю (см. рис. 6.3), следовательно, из закона сохранения площадей

.

Откуда:

. (6.1)

Рис. 6.3. Схема для расчета соотношения скоростей КА
в апогее и перигее эллиптической орбиты

То есть, отношение скоростей в апоцентре и перицентре обратно пропорциональны отношению модулей радиусов-векторов.

Рассмотрим конкретный пример.

Пусть км (высота перигея орбиты в 200 км, радиус Земли 6371 км), км/с, км (высота апогея орбиты 36000 км).

Определить скорость КА в апогее.

Решение. Из соотношения (6.6.1) можно получить

км/с.