Рассеяние нейтронов на ядрах

Если нейтрон при столкновении с ядром не поглощается, то он испытывает рассеяние - изменяет направление движения. Поскольку мы не описываем каждое из столкновений на уровне ядерных расстояний и сил, угол отклонения нейтрона после столкновения нужно считать случайной величиной.

Пусть нейтрон и ядро взаимодействуют как две свободные частицы (что для ядра является приближением из-за взаимодействия с электронами и другими ядрами вещества). Тогда столкновение наиболее просто выглядит в системе отсчёта, связанной с центром масс нейтрона и ядра, где центр масс неподвижен. Схема отклонения нейтрона от неподвижного центра масс показана на рис. 2.2.

Опыт показывает, что в системе центра масс рассеяние нейтрона на ядре можно считать сферически симметричным. При этом все направления вектора скорости нейтрона после столкновения равновероятны, а косинус m угла между этим вектором и любой осью равномерно распределен в диапазоне [-1; 1].

Рис. 2.2. Рассеяние нейтрона на ядре

При переходе от системы отсчёта, связанной с центром масс нейтрона и ядра, к неподвижной системе, которая связана с пластиной, сферически симметричное рассеяние искажается, поскольку случайный «новый» вектор скорости складывается с исходной скоростью центра масс системы нейтрон-ядро. Этот эффект известен как «рассеяние вперёд», и он заметно проявляется на лёгких ядрах.

В настоящем примере мы пренебрегаем «рассеянием вперёд» для упрощения алгоритма, поскольку основной задачей является не максимально точное моделирование, а сравнение производительностей центрального и графического процессоров. Таким образом, распределение направлений скорости нейтрона после любого столкновения считается сферически-симмет­ричным в неподвижной системе отсчёта. Это означает, что косинус угла между вектором скорости нейтрона и осью x (рис. 2.1) после очередного столкновения принимает новое случайное значение m, равномерно распределённое на отрезке [-1; 1].

Рис. 2.3. Вычисление абсциссы следующего столкновения нейтрона с ядром

Для расчёта проницаемости пластины, бесконечной в двух направлениях, перпендикулярных оси x, достаточно отслеживать перемещения нейтронов только вдоль этой оси. После i-го столкновения x-координата нейтрона изменится в соответствии с уравнением

x_i+1 = x_i + l_i×m_i,

где l_i - случайное значение длины свободного пробега после i-го столкновения, m_i - случайный косинус отклонения траектории от оси x (рис. 2.3).