КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Отмеченные символами «á» нули следует отбросить
Отмеченные символами «á» нули следует отбросить. Заметим, что двоичные числа взяты из табл. 1.
Таблица 1- Числа от 0 до 15, представленные в различных системах счисления
| Системы счисления | |||
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
| А | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
Рассмотрим еще одно правило. Для перехода от двоичной СС к восьмеричной(или шестнадцатеричной)СС поступают следующим образом: двигаясь от точки сначала влево, а затем вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости пулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из трех (четырех) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Для перевода двоичногочисла в десятичнуюСС достаточно представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.
Перевод целых чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную СС удобно делать с помощью следующего правила:
Для перевода целого числа из S-системы счисления в W-систему счисления нужно последовательно делить это число, а затем получаемые частные на основание W новой СС до тех пор, пока частное не станет меньше W.
При переводе наиболее частой ошибкой является неверная запись ре- зультата. Запись двоичного числа следует начинать со старшего значащего разряда (СЗР), а заканчивать записью младшего значащего разряда (МЗР). Следует помнить, что при делении первым получается значение МЗР.
Для перевода правильной дроби из S-системы счисления в СС с основанием W нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание W, представленное в старой S-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в W- системе счисления.
Напомним, что правильнойназывается дробь, числитель которой меньше знаменателя.
Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближенно. При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную части, руководствуясь соответствующими правилами.
Пример 2. Перевести число 7D2.EH из шестнадцатеричной СС в дво- ичную СС. Решение.
Пример3. Перевести число 111001100.001В из двоичной СС в восьмеричную СС. Решение
Пример 4.Перевести число 10111110001.0012 из двоичной СС в шестнадцатеричную СС.
Решение Для перевода двоичногочисла в десятичнуюСС достаточно представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.
Пример 5. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.А16 в десятичную СС. Решение. 
Перевод целых чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную СС удобно делать с помощью следующего правила:
Для перевода целого числа из S-системы счисления в W-систему счисления нужно последовательно делить это число, а затем получаемые частные на основание W новой СС до тех пор, пока частное не станет меньше W.
Пример 6. Перевести целое десятичное число 3710 в двоичную СС: Решение
Результат перевода: (37)10 = (100101)2.
При переводе наиболее частой ошибкой является неверная запись ре- зультата. Запись двоичного числа следует начинать со старшего значащего разряда (СЗР), а заканчивать записью младшего значащего разряда (МЗР). Следует помнить, что при делении первым получается значение МЗР.
Для перевода правильной дроби из S-системы счисления в СС с основанием W нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание W, представленное в старой S-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в W- системе счисления.
Напомним, что правильнойназывается дробь, числитель которой меньше знаменателя.
Пример7. Перевести правильную десятичную дробь 0.187510 в двоичную СС. Решение.
Запишем результат перевода: 0.187510 = 0.00112. Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближенно. При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную части, руководствуясь соответствующими правилами.
Пример 8.Перевести десятичное число 9.62510 в двоичную СС.
Решение: Вначале переведем целую часть десятичного числа в двоичную СС: 910= 10012. Затем переведем правильную дробь: 0.62510 = 0.1012. Окончательный ответ: 9.62510= 1001.1012.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения (табл. 2), над восьмеричными и шестнадцатеричными числами (Приложения А и Б).
Таблица 2- Арифметические действия над двоичными числами
Правила арифметики во всех позиционных СС аналогичны. В двоичной СС арифметическое сложение происходит по правилу сложения по модулю два с учетом переноса единицы в старший разряд (см. табл. 2).
В устройствах, реализующих операцию арифметического сложения двоичных чисел, операнды представляют числами определенной разрядности (одинаковой для обоих операндов). При этом неиспользуемые старшие разряды заполняются нулями. Также заполняются пулями младшие разряды дробной части вещественного числа (справа от точки).
Следует заметить, что в реальных ЭВМ чаще всего используются 32-, 64-, 128-разрядные сетки (машинные слова). Однако, для учебных целей при рассмотрении правил выполнения арифметических операций не будем обращать внимание па разрядность операндов (будем использовать разрядность отличающуюся от разрядности реальных ЭВМ).
При сложении вещественных чисел в общем случае перенос осуществляется и из дробной части числа в целую часть.
Рассмотрим правило умножения многоразрядных двоичных чисел.
Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования Каждое частичное произведение равно пулю, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1.
Пример 1.Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления. Решение: Точками показаны переносы.
Пример2. Выполнить операцию арифметического сложения двух вещественных чисел в двоичной системе счисления. Решение:
При сложении вещественных чисел в общем случае перенос осуществляется и из дробной части числа в целую часть.
Рассмотрим правило умножения многоразрядных двоичных чисел.
Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования Каждое частичное произведение равно пулю, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1.
Таким образом, операция умножениямногоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения.Положение точки, отделяющей целую часть от дробной части, определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.
Пример 3. Перемножить в двоичной СС числа 7.510 и 510. Решение:
В рассмотренном примере второй разряд множителя равен нулю, по этому второе частичное произведение также равно нулю.
Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |