ЗАДАНИЕ № 2

Расчёт сетевых графиков

2.1. Расчётные параметры сетевых графиков и расчётные формулы

Рисунок 11 - Схема сетевого графика

i-j – рассматриваемая работа;

h₁-i, h₂-i – предшествующие работы;

j-k₁, j-k₂, j-k₃ – последующие работы;

k₁-z, k₂-z, k₃-z – завершающие работы;

t_i-j – продолжительность работы;

t_кр – продолжительность критического пути;

– раннее начало работы;

– раннее окончание работы;

– позднее начало работы;

– позднее окончание работы;

– общий резерв времени работы;

– частный резерв времени работы.

Раннее начало работы, самый ранний из возможных сроков начала работы, который определяется продолжительностью максимального пути от исходного события графика до начала данной работы. Работы, выходящие из одного события, имеют одинаковые ранние начала. Ранние начала работ, выходящих из начального события, равны нулю. Раннее начало любой работы равно наибольшему из ранних окончаний предшествующих работ.

= . (1)

Раннее окончание работы – это самый ранний из возможных сроков окончания работы, оно равно сумме раннего начала работы и её продолжительности

= . (2)

Максимальная величина из ранних окончаний работ, входящих в завершающее событие графика, определяет продолжительность критического пути и срок строительства

, (3)

где к-z – завершающая работа.

Позднее начало работы – самый поздний допустимый срок начала работы, при котором срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы – самый поздний допустимый срок окончания работы, не изменяющий конечной цели.

Позднее окончание определяется разностью между продолжительностью максимального пути от последующего события данной работы до завершающего события графика или равно наименьшему из поздних начал последующих работ

= = . (4)

Позднее начало данной работы равно разности между величинами её позднего окончания и продолжительности

= . (5)

Для завершающих работ позднее окончание равно

. (6)

Общий резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно отдалить окончание данной работы за счёт увеличения продолжительности или задержки её начала, не изменяя срока достижения конечной цели.

Численно общий резерв времени работы определяется как разность между одноимёнными поздними и ранними параметрами этой работы

= - (7)

или

- . (8)

Частный резерв времени работы – это количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить её продолжительность без изменения раннего начала последующих работ.

Численно частный резерв времени работы определяется как разность между ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы.

= - . (9)

Расчёт модели сетевого графика сводится к определению расчётных параметров и критического пути.

Существуют ручные методы расчёта и на ЭВМ.

Из ручных методов расчёта наиболее распространены: табличный; непосредственно на графике; по потенциалам событий.

2.2. Расчёт в табличной форме

Рассмотрим методику расчёта сетевого графика, приведённом на рисунке 10.

Табличный способ является универсальным и характеризуется большой наглядностью. Для расчёта сетевого графика в табличной форме события должны быть пронумерованы таким образом, чтобы номер начального события был меньше номера конечного события работы.

На первом этапе на основании составленной сетевой модели заполняются первые три графы (см. таблицу 2): номера начальных событий предшествующих работ (графа 1); шифр данной работы (графа 2); продолжительность работы (графа 3). Заполнение следует начинать со второй графы, придерживаясь правила: сначала записываются все работы, выходящие из первого события, затем из второго и далее в порядке нарастания номеров. Одновременно с записью работ, выходящих из одного события, заполняются первая и третья графы таблицы.

На втором этапе рассчитываются ранние сроки начала и окончания работ (графы 4 и 5). Заполнение их ведётся построчно, начиная с исходного события до завершающего.

Ранние начала исходных работ всегда равны нулю, затем определяются ранние окончания этих работ по формуле (2). Так, раннее окончание работы 1-2 будет: = = 0 + 7 = 7 дн.

Дальнейшее заполнение граф 4 и 5 осуществляется последовательно сверху вниз, при этом ранее начало последующих работ определяется по формуле (1). Например, раннее начало работы 2-3 равно 7, а для работы 5-6 раннее начало равно 13 – максимальному из ранних окончаний предшествующих работ 3-5 и 4-5.

Раннее начало завершающего события равно продолжительности критического пути, которая в рассматриваемом примере равна 24 дням.

На третьем этапе производится расчёт поздних начал и окончаний работ (заполняются соответственно графы 6 и 7). Расчёт ведётся от завершающего события к исходному (снизу вверх).

Позднее окончание завершающих работ равно продолжительности критического пути (для работы 9-10 – 24 дня). Поздние начала работ определяются по формуле (5). Так, для работы 9-10 = 24 – 2 = 22 дн., для работы 8-9 = 22 – 5 = 17 дн.

Т а б л и ц а 2 – Расчёт графика в табличной форме

Номера начальных событий предшествующих работ	i-j	ti-j							Календар-ные даты начала работ
-	1-2								20.11
	2-3								29.11
	2-4								29.11
	3-5								07.12
	3-8								07.12
	4-5								05.12
	4-7								05.12
3, 4	5-6								07.12
	6-7								13.12
	6-8								13.12
4, 6	7-9								18.12
3, 6	8-9								13.12
7, 8	9-10								21.12
	Соб. 10

Позднее окончание предшествующих работ определяются по формуле (4). Например, для работы 5-6 позднее окончание равно минимальному из поздних начал работ 6-7 и 6-8, т. е 17 дням.

На четвертом этапе рассчитываются общие (полные) и частные (свободные) резервы времени соответственно по формулам (7) или (8) и (9). Так, для работы 1-2 = - = - = 7 – 7 = 0 – 0 = 0;

= - = 7 – 7 = 0.

На пятом этапе по расчётным параметрам определяют работы, лежащие на критическом пути. У этих работ ранние и поздние характеристики равны между собой, а общий и частный резервы равны нулю.

Затем осуществляется проверка правильности расчёта сетевого графика:

- критический путь должен быть непрерывным от исходного события до завершающего. В нашем случае он проходит через работы 1-2, 2-4, 4-7, 7-9, 9-10;

- разность между ранним и поздним началами работы должна быть равна разности между ранним и поздним окончаниями работы;

- частный резерв должен быть меньше или равен общему резерву времени работы.

Шестой этап – определение календарных дат ранних начал работ. Существуют разные приёмы для их установления. В частности, сделать это можно с помощью составленной на общий срок выполнения работ таблицы 3. Если дата начала строительства 20 ноября 2000 года, то привязка графика, расчёт которого выполнен в таблице 2, будет иметь следующий вид.

Т а б л и ц а 3 – Привязка графика к календарным датам

Зная значение раннего начала работы, можно легко определить календарную дату. Например, для работы 3-5, имеющей = 13 дн., находим календарную дату её начала на пересечении строки «1» и колонки «3» - 7 декабря 2000 г.

2.3. Расчёт на графике

При расчёте непосредственно на графике его вычерчивают с увеличенными размерами событий, каждое из которых делится на четыре сектора (см. рисунок 12).

Рисунок 12 - Содержание секторов событий при расчёте на графике

Расчёт ведётся в несколько этапов. Рассмотрим пример, приведённый на рисунке 10.

Предварительно на модели (см. рисунок 13) в верхнем секторе проставляют номера событий, а над стрелкой – продолжительности работ.

Рисунок 13 - Расчёт на графике

Первый этап – определяют ранние начала работ. При определении ранних начал работ расчёт ведётся слева направо от исходного события к завершающему. За величину раннего начала принимается наибольшая продолжительность из всех путей, ведущих к данному событию.

Раннее начало работ, выходящих из события «1», равно нулю; затем определяем ранний срок начала работ 2-3 и 2-4. = = 0 + 7 = 7 дн. Раннее начало записывается в левый сектор события «2». Одновременно в нижний сектор записывают номер начального события предшествующей работы, по которой проходит путь максимальной продолжительности к рассматриваемой работе, в данном случае это событие «1».

Аналогичным образом заполняются левый и нижний сектора всех событий, включая завершающее (событие «10»), левый сектор которого определит продолжительность критического пути: t_кр = 24 дня.

Второй этап – определение позднего окончания работ. Расчёт ведётся справа налево от завершающего к начальному событию графика; при этом заполняются правые сектора.

Для завершающего события «10» значение левого сектора переносят в правый, так как в последнее событие входит критическая работа, а это значит, что позднее начало равно раннему окончанию, а последнее равно раннему началу последующей работы, значение которого записано в левом секторе.

Позднее окончание любой работы сетевого графика равно наименьшей разности поздних окончаний последующих работ и их продолжительности. Так, поздний срок окончания работы 7-9 равен = 24 – 2 = 22 дн. Для работы 5-6 позднее окончание равно наименьшей разности из двух вариантов: = 17 – 0 = 17 дн., = 19 – 0 = 19 дн. В правый сектор записываем «17». Аналогичным образом определяются поздние окончания остальных работ сетевого графика. Если вычисления выполнены правильно, то в правом секторе исходного события получится ноль.

На третьем этапе определяем резервы времени по ранее приведённым формулам (7) и (9). Для определения общего резерва времени ( ) необходимо из значения правого сектора последующего события работы вычесть значение левого сектора ее начального события и продолжительность работы:

= - ( ₊ ) = - .

Для определения частного резерва времени ( ) из значения левого сектора последующего события работы вычитают значение левого сектора ее начального события и продолжительность работы:

= - ( ₊ ) = - .

Так, для работы 9-10 резервы времени будут следующие: = 24 – (22 + 2) = 0; = 24 – (22 + 2) = 0.

На четвёртом этапе определяется критический путь, проходящий через события, у которых правые и левые сектора равны между собой, а резервы времени равны нулю.

2.4. Расчёт с определением потенциалов событий

Потенциал события представляет собой величину наи­более продолжительного пути от данного события до завершающего, т. е. оставшуюся часть времени от данного со­бытия до окончания строительства.

Расчёт производится непосредственно на графике одним из следующих методов.

2.4.1. По СН 391-68

При расчете с определением потенциалов событий согласно СН 391-68 над событием, в котором проставлен его порядковый номер, ставят крестообраз-ный знак, в который заносятся расчётные параметры (рисунок 14).

Основные положения при расчёте следующие:

- потенциал завершающего события равен нулю;

- потенциал любого события равен максимальному значению суммы потенциала последующего события и продолжительностей работ, выходящих из рассматриваемого события:

= max( + ); (10)

- потенциал исходного события равен продолжительности критического пути.

Рисунок 14 - Содержание записей над событием при расчёте с определением потенциалов событий по СН 391-68

Заполнение левого и нижнего секторов производится аналогично расчёту на графике – определяются ранние начала всех работ и продолжительность критического пути.

На следующем этапе обратным ходом от завершающего события к исходному рассчитываются потенциалы событий и заполняются правый и верхний сектора.

Резервы времени определяются по формулам:

= - ( + + ), (11)

= - = - ( + ). (12)

Резервы времени записываются также как и при расчёте на графике – над работой.

Пример расчёта на графике с определением потенциалов событий приведён на рисунке 15.

2.4.2. Метод, применяемый в строительной практике

При расчёте методом потенциалов, применяемым в строительной практике, график вычерчивают с увеличенными размерами событий, каждое из которых делится на четыре сектора (см. рисунок 16).

2 4 5,6

0 24 7 17 13 10

- 1 2

7 0 0 6 1 0 3 1 0

1 2 3

7 6 8 9

11 13 13 10 16 7 16 7

2 3 5 3,6

0 3 2 3 1 0 0 1 0

4 5 6 8

9 10 -

19 5 22 2 24 0

4 7 9

8 0 0 3 0 0 2 0 0

7 9 10

Рисунок 15 - Расчет с определением потенциалов событий по СП 391-68

Рисунок 16 - Содержание секторов событий при расчёте методом потенциалов, применяемым в строительной практике

На первом этапе (см. рисунок 17) заполняют верхний и левый сектора событий согласно правилам изложенным в графическом методе расчёта.

Затем заполняют правый и нижний сектора работ, определяя потенциалы событий по формуле (10). Резервы времени определяют по формулам (7) и (9) аналогично расчету на графике.

Рисунок 17 – Расчет методом потенциалов, применяемым в строительной практике