Частотно- временные сигналы

Такие сигналы изображаются полной частотно временной матрицей

Все сигналы ортогональны ни один радиоимпульс не повторяется на одних и тех же временных позициях Радиоимпульс f3 может использоваться в других сигналах, но на других частотах.

Если l и k велики, допускается небольшое перекрытие, количество сигналов возрастает.

Для ЧВ сигналов применяют изменение фазы на π-радиан, и количество сигналов удваивается

При небольшом количестве элементов частотно- временной матрицы допускают небольшую не ортогональность сигналов.

37. Общая задача кодека канала и модема радиолинии.

Модем радиолинии в ТКС.

Модем радиолинии и кодер канала выполняют общую задачу – имеется некое цифровое представление сигнала (первичного группового ), сообща они преобразуют это цифровое представление в радиосигнал.

гн

КК …

Такое преобразование должно осуществляться таким образом, чтобы обеспечить в ТКС необходимую сопротивляемость воздействию шумов/ помех . Существует 2 способа:

А). Передача- прием цифровых сигналов по элементам или символам – каждому символу ставится в соответствие своя форма радиосигнала.

Если на воздействует аддитивная гауссова помеха то исп. противоположные сигналы и исп. оптим. двухканальнго корреляционного приемника в линейной части.

Б). Передача- прием по блокам, т.е. цифровой сигнал разбивается на блоки с символами, всего блоков .

Передающая часть должна формировать символов.

Наилучшее построение, если сигналы являются симплексными.

Лучше, чем оптимальная передача/ прием вцелом придумать нельзя, но в случае если длина блока велика -> надо много сигналов -> сложная передающая часть и надо много каналов в приемнике. Поэтому нашли компромисс – прием/ передача осуществляется попеременно с использованием кодирования сигнала. Чтобы получить помехоустойчивость добавили кодер и декодер.

Появляется модем.

Недостатки корреляционного приемника:

-чувствительность к точности воспроизведения образцов сигналов.

-согласованный фильтр чувствителен определению момента принятия решения (долен точно совпадать с границей символа).

В реальных модемах радиолинии поступают следующим образом: фильтрацию от помех осуществляют с помощью согласованного фильтра, а принятие решения осуществляют не по гармоническому сигналу на выходе согласованного фильтра, а по огибающей сигнала, что позволяет уйти от недостатков.

38. Представление о функционировании ТКС с незакрепленными каналами.

Каждому источнику на все время функционирования не выделяется поднесущий сигнал, а выделяется только на то время, когда ему есть что сказать.

Схема с временным уплотнением кодовых слов или пакетов и адресным или кодовым

разделением каналов

Временное разделение каналов, кодовый признак (ВРК КП).

АК – адресный коммутатор

СА – селектор адреса

И - источник (в нашем случае датчик);

ЭФП - электрофизический преобразователь;

КИ - кодер источника;

УА - устройство адресации;

ГА - генератор адреса;

БЗУ - буферное запоминающее устройство;

КК - кодер канала;

МН - модулятор;

ГН - генератор несущей;

ПДК - передатчик;

А - антенна.

Эквивалент поднесущей сигнала - время передачи поднесущего сигнала.

До формирования группового сигнала добавляется адресная функция: 1) индивидуальная -к каждому кодовому слову на выходе КИ; 2) адрес добавляется к пакету (блоку).Адрес каждого источника является цифровым. Состоит из отдельных блоков ( код.слов)(например: 1 значение первичного сигнала в цифровой форме или слово, например, английского языка) Каждому блоку из Kn символов можно добавить цифровой адрес, т.е.:

«-» УУК, УРК - усложняются.

Ка - закрепляется на все время работы системы. Он может хранится в памяти. Ресурсы не закреплены за источниками. Если есть n источников,то:

- количество источников.

Адрес добавляется каждому код. слову(т.е. индивидуальные кодовые адреса). Ресурсы используются более эффективно, но в одной и той же полосе могут общаться большее количество абонентов. Затраты большие, поэтому чаще используется групповая адресация.

На выходе КИ1 мы имеем случайный поток кодовых слов.

В БЗУ формируется очередь, величина которой в каждый момент времени случайна (меняется по случайному закону).

Из БЗУ полные кодовые слова извлекаются в порядке поступления через равные промежутки времени.

С некоторой вероятностью возможен пропуск очереди: Рх х - вероятность холостого хода.

БЗУ сглаживает неравномерный случайный поток в почти регулярный поток.

Задержка в очереди случайна.

На входе БН получается суммарный поток кодовых слов. - интенсивиность прихода кодовых слов.

Из буферного накопителя кодовые слова выводятся с постоянными интервалами, что нарушает масштаб реального времени.

1 - длина очереди (случайна и меняется во времени).

В таких системах возможны две специфические ошибки: 1) связанная со случайной длиной очереди; 2) связанная с потерями (дополнительная ошибка воспроизведения первичного сигнала - джитер).

Все источники воздействуют вместе на каждого за счет общности БН, они эквивалентны межканальными помехам (общность буферного накопления).

Система с групповой адресацией: устройство накопления находится до буферного накопителя – адрес добавляется к этому пакету.

Можно передать метки времени - уменьшить влияние ошибки за счет задержки.

В приемной части системы должна быть синхронизация по символам и по словам – для нахождения адреса (с помощью СА), а по адресу осуществления адресного разделения канала.

Возможно адресное искажение - один адрес за счет ошибки может трансформироваться в другой.

Борьба с межканальными помехами:

1. С каждым кодовым словом передавать время (не очень удобно). Используют метки времени – уменьшают неопределенность во временном положении.

2. Потери можно скомпенсировать БЗУ.

3. Защищаь адрес с помощью кодирования.

Вопрос по теме: нарисовать эпюры сигнала на всех точках схемы.

39. Определение целесообразности использования помехоустойчивого кодирования.

Проблемы на системном уровне:

1.Определение целесообразности использования того или иного вида кодирования канала. Если зафиксировать мощность , то энергия выходного символа уменьшится:

- уменьшается => увеличивается (средняя вероятность ошибки принятого символа).

Выигрыш от применения КК в том, что исправляя определенные категории ошибок, не смотря на повышение , за счет какого исправления мы компенсируем это увеличение, причем еще и уменьшаем .

Коды для кодирования канала – избыточные коды - входит лишнее число символов; помехоустойчивое кодирование.

2. Проблема выбора метода кодирования канала.

А). Проблема выбора кодера/декодера;

Б). Проблема уровня избыточности (определяет насколько выигрываем).

Уровень избыточности- нужно стараться использовать такой метод кодирования канала, который позволяет обнаруживать/ обнаруживать и исправлять ошибки нужной кратности и исправлять при минимальном удельном количестве дополнительных символов, вводимых в КК (при минимальной избыточности кода).

Желательно, чтобы сложность кодера и декодера была как можно меньше. Нередко приходится искать компромисс между корректирующей способностью, избыточностью и сложностью так, чтобы их сумма была максимально эффективна.

+ см. вопрос 18.

40. Краткая классификация помехоустойчивых кодов. Наиболее широко применяемые помехоустойчивые коды.

При кодировании канала в выходной последовательности символов могут сохраниться без изменения входные символы, к ним могут добавиться дополнительные символы - такие коды называются систематическими кодами.

Если в выходной последовательности сохраняются символы на известных и постоянных местах, то такие коды называются систематическими разделимыми кодами.

Рис. 1. Схема блочного кодирования (количество комбинаций: блоки кодируются независимо друг от друга).

Если же в выходной последовательности символы не сохраняются, то такие коды называются несистематическими.

Если функции преобразования . - линейные, то коды линейные. А если , - нелинейные, то коды нелинейные.

Коды также делятся на безизбыточные и избыточные. Количество всевозможных комбинаций безизбыточного кода соответствует количеству передаваемых сообщений или передаваемых информационно-кодовых слов. Главное свойство безизбыточного кода: ошибка в любом символе безизбыточного кода приводит к трансформации сообщения.

В избыточном коде количество всевозможных кодовых комбинаций всегда больше количества кодовых слов, и следовательно ошибка в каких-то символах не всегда приводит к ошибке в приеме сообщения.

; часть комбинаций является запрещенными, т.е. не используется для передачи сообщения (приемник, получая запрещенную комбинацию, знает об ошибке в сообщении).

Любой символ благодаря ДКК: зависит от других символов

На входе ПРМ: - получая искаженные символы, ДКК, зная функции , исправляет ошибки: и если для всех символов, то, следовательно, ошибки нет. Если хотя бы одна , то существует ошибка.

Наиболее широкое применение в настоящее время нашли линейные блочные систематические коды и в особенности их разновидность циклические коды и из непрерывных кодов сверточные коды. Они эффективны в каналах с постоянными параметрами и независимыми (непакетными) ошибками.

Для борьбы с пакетными ошибками используются усовершенствованные варианты кодов - коды с перемежением ошибок. Для повышения эффективности используют каскадные коды, т.е. несколько этапов (фаз) кодирования.

В каналах с переменными параметрами более эффективными являются коды с расстановкой по оси частот (сигналы представляются в виде р/импульсов со своей частотой - частотно-временные сигналы).

Сверточные коды.

Представители рекуррентных (цепных) кодов - свёрточные коды

Линейные;

Нелинейные;

Систематические;

Несистематические.

Рассмотрим пример построения свёрточных (линейных) кодов. Кодер свёрточного кода строится на регистре сдвига с использованием сумматоров, по mod 2.

Где:

1 - длина регистра сдвига;

q - количество символов, которые поступают на вход регистра сдвига, каждый входной символ

порождает 2 выходных символа;

m - количество выходных символов.

V - скорость кода.

Процедуры в таких кодах нелинейные, и коды тоже нелинейные. Процедура декодирования базируется на построении дерева кода. На вход декодера поступает последовательность Ь_р а на

выходе получим а .•.

Каждой входной последовательности соответствует свой путь по кодовому дереву.

Зная структуру кодера можно в декодере построить дерево кода. Нам это необходимо, чтобы сравнить все пути с исходной последовательностью (bj) по кодовому расстоянию.

Для этого декодера только 3 шага, т.к. потом 1^ый символ выпадает. Чем меньше кодовое расстояние, тем более схожа ветвь кодового дерева с а_г Далее процедура продолжается

по цепи, берём следующие символы без первых 2^х.

В реальных декодерах минимальное кодовое расстояние сравнивают с пороговым. Если оно превышает пороговое, то мы возвращаемся в начало. Для обеспечения возвратов ставят буферный накопитель.

Свёрточные коды позволяют при приемлемой сложности кодера и при приемлемом уровне избыточности бороться с многократными ошибками. Если возникает необходимость с большими пакетами ошибок, то свёрточные коды использовать не имеет смысла.

Коды для исправления пакетных ошибок.

Метод разнесения ошибок:

Могут возникать пакетные ошибки в каналах с замиранием (помеха может подавить сразу 5 символов: (a2..a6). Можно осуществить перемежение (до передачи в канал) : берут несколько кодовых слов и составляют матрицу:

Передаём не по строкам, а по столбцам: 1е, 2е, 3е символы.

Если пакетная ошибка пятикратная, то ошибка по 1 символу будет в пяти кодовых словах => необходим код с однократным исправлением ошибки.

Другой способ борьбы с пакетными ошибками: каскадные коды.

Где:

Ки - количество информационных символов;

r - количество избыточных символов.

Слово из п символов можно превратить в новое слово с добавлением q- информационных символов => 2 каскада кодирования.

41. Обнаруживающая и корректирующая способность кода.

Постановка задачи поиска кода: необходимо обеспечить желаемый уровень помехоустойчивости, для этого необходимо найти код для исправления ошибок. Обычно задаются кратностью исправляемой ошибки . Кратность исправляемой ошибки зависит от характеристик кода. Важной характеристикой ЛБСК является кодовое расстояние кода – минимальное расстояние между разрешёнными кодовыми комбинациями.

Обнаруживающаяся и корректирующая способность кода зависит от кодового расстояния кода. Если d = 1, то любое изменение в кодовом слове, хотя бы в одном символе, приводит к ошибке в передаче сообщения. Если d = 2, то есть часть разрешенных комбинаций и часть запрещенных, возникновение однократной ошибки, которая превращает разрешенную комбинацию в запрещенную. Тем самым обнаруживаем однократную ошибку.

Есть двоичное кодовое слово, есть облако кодовых слов:

Рис. 1.

Сферы в многомерном пространстве на различных кодовых расстояниях.

Если изобразить кодовые слова:

Рис. 2.

Разделив все кодовые слова на разрешенные (х) и запрещенные кодовые комбинации при d = 2.

Разрешенное кодовое слово трансформируется в запрещенное.

– требуемое кодовое расстояние обнаружения ошибок.

Исправление ошибок: для этого необходимо знать какая кодовая комбинация исказилась. Необходимо однозначно определить из какой первоначальной кодовой комбинации произошла трансформация, т.е. определить совокупность запрещающих комбинаций, в которую первоначальная может трансформироваться. Количество подмножеств должно быть равно количеству разрешенных комбинаций. В подмножество должны входить все запрещенные комбинации, которые получаются из данной разрешенной.

Для исправления кратной ошибки:

Для однократной ошибки .

Рис. 3.

Связь кодового расстояния с количеством избыточных символов.

– вероятность ошибочного приема символа, она зависит от отношения сигнал/шум (какое количество ошибок исправим, а какое количество оставим). Зная , можно узнать кратность исправления ошибок и, следовательно, найти и сконструировать код.

Прямая зависимость между кодовым расстоянием и количеством избыточных символов в ЛБСК: , где . Код , где – общее число символов, а – число информационных символов. Если , известны, то r -? Для одного и того же , может быть множество различных кодов при различных r. Лучшим является тот код, который при , обеспечивает наименьшее r – количество избыточных символов – такие коды называются совершенными или плотноупакованными (например, коды Хэмминга).

Существуют верхние и нижние границы для количества информационных символов , которые позволяют оценить необходимое число избыточных символов (получить пределы: верхняя граница – граница Хэмминга, нижняя – граница Гильберта).

– границы для числа избыточных символов.

42. Модем с АМн несущего сигнала.

Модем для каналов с постоянными параметрами и амплитудной манипуляцией сигнала.

Функциональная схема приемной части модема.

Устройство синхронизации определяет момент о принятии решения. ВУ осуществляет фильтрацию остатков от помех огибающей и остатков от продуктов детектирования.

Определение вероятности ошибки приёма символа:

1) При передаче единичного символа, т.е. при передачи радиоимпульса, помехи будут таким образом воздействовать на р/импульс, что на выходе ВУ уровень сигнала будет ниже порога;

2) При передаче символа '0', '0' передаётся пассивной паузой (нулевым уровнем р/сигнала), помехи будут воздействовать на р/импульс, так что уровень сигнала меньше Un.

- символы примерно равновероятные вероятности появления 1 и 0 на входе модулятора примерно равны).

Огибающая чистой помехи и огибающая сигнала с помехой – случайный процесс.

Огибающая смеси сигнала с помехой, если сигнал является гармоническим, а шум нормальным белым. Плотность вероятности этой смеси подчиняется закону Райса (обобщённо называют законом Релея) – обобщенному закону Релея:

Где:

σ² ш - дисперсия шума (мощность переменных составляющих шума);

Iо - функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Если Sн О (амплитуда гармонической составляющей стремиться к 0 => смесь сигнала с помехой стремиться к чистой помехе)

Sн 0 => Iо 1 => плотность вероятностей огибающей помехи.

- Распределение Релея.

Графически эти распределения будут иметь вид:

B(˙)U0 - минимальная вероятность ошибки (или оптимальный порог).

Если правее U0, то суммарная ошибка увеличивается.

Оптимальный порог устанавливается АРУ (отслеживает изменения С/Ш, удерживает порог на более менее оптимальном уровне).

Вероятность ошибочного приёма при модели амплитудного модулятора зависит от отношения амплитуды сигнала к шуму в полосе пропускания.

43. Модем с ЧМн несущего сигнала.

Модем с частотной манипуляцией сигналов

При ЧМн, некоторой выигрыш использование когерентного приёма, но не настолько существенен, => в модемах используют некогерентную ПРМ часть. При частотной манипуляции сигналов: один символ передаётся р/импульс одной частоты, другой р/импульс другой частоты. Длительности радиоимпульсов одинаковы. При некогерентном приёме, несинхронном формировании:

При Δfр < optΔfp увеличивается Рош за счет перекрытия спектров сигналов. Δfр < optΔfp - условия перекрывания спектра не ухудшаются, но ухудшается условия использования полосы частот. Чем больше Δfр, тем меньше коэффициент взаимной корреляции.

Существуют 2 возможные схемы приёмной некогерентного модема: линейная и нелинейная.

Упрощённые функциональные схемы этих 2х вариантов:

Нелинейная схема:

ЧД формирует значение входного сигнала пропорционально входному значению частоты. При НППЧ нет возможности осуществлять фильтрацию от помех с помощью СФ.

Линейная приёмник для частотного манипулированного модема.

У неё 2-ое преимущество:нет нелинейных искажений и она менее критична к изменению параметров узлов и элементов (при отказе одного из каналов продолжает работать).

Вероятность ошибки вычисляется также как для амплитудного модема. Она является более помехозащищенным, чем АМн, но и требует минимум в 2 раза большую полосу пропускания.

44. Модем с ФМн несущего сигнала.

В этом случае ставится радиосигнал одной и той же частоты, но с различной начальной фазой

Где: ГОС – генератор образцов сигналов.

Составляющая суммарной частоты w_оп+w_н может быть отфильтрована и она может не принимать участие в решение.

Если выполним условие, что ФД может быть так построено, то (U_фд= )

Равенство частоты опорного и частоты несущего сигнала => четность и нечетность работы РУ, т.к. сигнал на выходе . При таких условиях наилучшие условия для помехоустойчивости.

И при таких условиях возможно выполнения правила в РУ ,

но еще нужно привязать φ_оп к какой-нибудь начальной фазе передающего модема.

Начальная фаза привязывается к фазе несущего сигнала φ_оп=φ_н

Если в передающей части S_оп=a_оп×cos(w_н×t+ φ_н) – в идеале опорный сигнал должен совпадать со спектральной компонентой несущего сигнала. Эта составляющая выделяется подсистемой синхронизацииПодселекцию спектральной компоненты определяет высокодобротный следящий фильтр - ФАПЧ.

Система ФАПЧ может схватиться не за ту фазу (перекос фазы) из-за воздействия помех, не идеальности ФАПЧ. Если перекос на π радиан => инверсия сигнала. Избавиться от обратной работы - переход к относительной фазовой манипуляции.

45. Представление о модеме с относительной ФМн.

При ОФМ фаза изменяется на π радиан не по отношению к фазе несущего сигнала, а изменяется по отношению к фазе предшедствующего символа.

Если следующий символ был 1, то фаза следующего р/импульса по отношению к предыдущему не измениться. Если следующий символ равен 0, то фаза следующего измениться по отношению к предыдущему меняется на π радиан. Устройство запоминает предыдущую фазу р/импульса.

Имеем два последовательных символа:

При подходе с ОФМ если ошибки в передачи и возникнут, то только если в 2-х символах и не больше

С помощью резонансного контура можно запомнить фазу предшедствующего радиоимпульса.

Из АФМ à ОФМ надо перекодировать входную последовательность символов.

Осуществляет перекодирование исходной последовательности символ для сохранения преимуществ ОФМн и простоты.