Оптимизация производственной программы предприятия

Цель работы: определение оптимальной производственной программы (ПП) предприятия с использованием метода линейного программирования (ЛП).

1. Основные теоретические положения

В рыночных условиях эффективная работа предприятия возможна лишь в том случае, если оно учитывает рыночный спрос на продукцию, изменяющиеся потребности потребителей, а также преимущества и «слабые» стороны конкурентов. Предприятие должно гибко реагировать на внешние и внутренние изменения и своевременно принимать меры по их преодолению. Поэтому разработка производственной программы предприятия должна сочетаться с выбранной маркетинговой стратегией предприятия.

Для повышения эффективности производственной деятельности предприятия применяют экономико-математические методы (ЭММ). Они позволяют просчитать различные варианты деятельности предприятия при многочисленных комбинациях определяющих условий. Для оптимизации производственной программы применяются методы ЛП, в частности симплекс-метод.

Под оптимальной производственной программой предприятий понимают такой выпуск продукции в плановом периоде, при котором достигается максимальная экономическая эффективность для данного предприятия. Одновременно ПП должна быть сформирована так, чтобы при ее выполнении была обеспечена потребность народного хозяйства страны в продукции отрасли.

Необходимым условием для решения задачи оптимизации симплекс-методом является наличие критерия оптимальности и ограничений.

Под критерием оптимальности понимают экономический показатель, экстремальное значение которого характеризует достигаемую экономическую эффективность плана предприятия. При оптимизации ПП критериями оптимальности могут быть:

– максимизация суммарной прибыли предприятия;

– минимизация издержек предприятия.

Ограничения – это математические соотношения, с помощью которых в математических моделях описываются те или иные особенности производственной ситуации (например, ограниченность запасов сырья на складах предприятия, ограниченность времени работы оборудования, а, следовательно, его мощности и др.).

В качестве критерия оптимальности нами будет принята максимизация суммарной прибыли предприятия.

Ограничениями выступят следующие особенности производственной ситуации:

1) ограниченность запасов исходного сырья на производство продукции в натуральном выражении;

2) ограниченность финансовых ресурсов для закупки исходного сырья и осуществления производственного процесса;

3) потребность в выпускаемой продукции на рынке страны.

Причем первое и второе ограничения составляют «коммерческое» решение задачи, когда основной целью является получение максимальной прибыли без учета потребности рынка в продукции. «Окончательное» решение учитывает потребность рынка в продукции предприятия и поэтому содержит третье ограничение.

Запишем математическую модель задачи оптимизации.

Пусть предприятие Х специализируется на выпуске трех основных номенклатурных видов продукции (дрожжи, спирт и фурфурол). Причем выпускается четыре вида дрожжей и по три вида спирта и фурфурола. Для производства продукции можно использовать четыре вида сырья (сырье 1 – щепа хвойная 100%, сырье 2 – щепа хвойная 70% и щепа лиственная 30%, сырье 3 – щепа хвойная 50% и щепа лиственная 50%, сырье 4 – щепа лиственная 100%), объемы закупки которого составляют соответственно Q₁, Q₂, Q₃ и Q₄. Нормы расхода i-го сырья на производство j-той продукции равны R_ij. Капиталоемкость производства j-й продукции из i-го сырья (т.е. количество затрачиваемого капитала на производство единицы j-й продукции из i-го сырья) – К_ij. Удельная прибыль, т.е. прибыль, с единицы j-й продукции, полученной из i-го сырья – П_ij. Объем продукции, необходимый для поставки на рынок с целью удовлетворения потребностей потребителей – V_j.

Критерий оптимальности и ограничения можно записать в виде следующих соотношений:

Критерий оптимальности:

, (3.1)

Ограничения:

1) по объему сырья:

; (3.2)

2) по финансовым ресурсам:

; (3.3)

2) по потребности на рынке в выпускаемой продукции:

, (3.4)

где x_ij – объем производства j-й продукции из i-го сырья.

2. Содержание и методика выполнения работы

Поиск оптимального решения при многочисленных условиях весьма трудоемкий процесс. Для этого может быть использована надстройка Поиск решения из пакета Excel.

Для реализации лабораторной работы в Excel первоначально необходимо ввести исходные данные согласно варианту по форме табл. 3.1 с учетом табл. 3.2.

Искомым показателем в лабораторной работе является такой объем производства продукции x_ij, при котором достигается наибольшая экономическая эффективность плана предприятия. Для обеспечения работы надстройки Поиск решения ниже под исходными данными выделяется таблица «4×10», в которой каждой ячейке соответствует выпуск j-ой продукции из i-го сырья в объеме x_ij. (см. рис. 3.1).

Ниже в ячейках с использованием данных табл. 3.1 и 3.2 производится ввод целевой функции по формуле 3.1 и ограничений по формулам 3.2-3.4.

После ввода всех условий для решения задачи оптимизация запускается надстройка Поиск решения, в окне которой заполняются необходимые поля адресами соответствующих ячеек. По мере заполнения окна нажимается команда «Выполнить» и Поиск решения находит оптимальные объемы производства продукции и сумму максимальной прибыли.

В результате – вторая таблица заполняется оптимальными значениями, а в набранных неравенствах появляются рассчитанные значения. Необходимо проверить выполнение всех условий задачи оптимизации. В случае невыполнения хотя бы одного из ограничений, решение не может быть названным оптимальным и требует корректировки.

Таблица 3.1