Загальні відомості про аксонометричні проекції

Під час виконання технічних креслень у ряді випадків виявляється необхідним поряд із зображенням предметів у прямокутних проекціях мати і наочні їх зображення. Це необхідно для забезпечення можливості більш повно виявити конструктивні рішення, закладені в зображенні предмета, правильно уявити положення його в просторі, оцінити пропорції його частин і розміри.

Наочні зображення на деяких кресленнях можуть застосовуватися і незалежно від прямокутних зображень, наприклад, при зображенні схем електропостачання і теплопостачання будинків і споруд.

Існують різні способи побудови наочних зображень. До них належать аксонометричні, афінні й векторні проекції, а також лінійна перспектива. У даному навчальному посібнику розглядаються тільки аксонометричні проекції

Побудова аксонометричних проекцій полягає в тому, що геометричну фіґуру разом з осями прямокутних координат, до яких ця фіґура належить у просторі, паралельними (прямокутним чи косокутним) способами проеціюють на вибрану площину проекцій. Таким чином, аксонометрична проекція – це проекція на одну площину. При цьому напрямок проеціюювання вибирають так, щоб воно не збігалося з жодною з координатних осей.

При побудові аксонометричних проекцій зображуваний предмет пов'язують з натуральною системою координат Oxyz. У цілому аксонометричне креслення складається з паралельної проекції предмета, доповненої зображенням координатних осей з натуральними масштабними відрізками по цих осях. Назва "аксонометрія" й утворилася від слів – аксон –вісь і метрео – вимірюю.

Утворення аксонометричної проекції розглянемо на прикладі побудови аксонометричної точки А, віднесеної до натуральної системи координат Oxyz (рис. 8.1). Натуральні координати точки А утворюються виміром відрізків координатної ламаної АА₁А_ХО натуральним масштабом е. При паралельному проеціюванні за напрямком s на площині аксонометричних проекцій П¢ одержимо аксонометричну проекцію А¢ даної точки, аксонометричну проекцію А^¢A^¢₁А^¢_ХО координатної ламаної та аксонометричну проекцію О¢x¢y¢z¢ натуральної системи координат, на осях якої будуть знаходитися одиничні аксонометричні масштабні відрізки e¢_X , e¢_Y , e¢_Z .

Аксонометрична проекція А^¢₁ горизонтальної проекції точки А (первинної) називається вторинною проекцією точки А. Сукупність усіх цих проекцій і складає аксонометрію точки А.

Рис. 8.1

На аксонометричному кресленні вторинна й аксонометрична проекції предмета забезпечують метричну визначеність і зворотність однокартинного зображення.

В аксонометричних проекціях зберігаються всі властивості паралельних проекцій.

На практиці виміри вздовж аксонометричних осей виконують в однакових одиницях – міліметрах, тому одиничні натуральні масштабні відрізки та їх аксонометрію на кресленнях не вказують.

Коефіцієнти спотворення по осях в аксонометрії визначають відношенням аксонометричних координатних відрізків до їх натуральної величини при однакових одиницях виміру.

Натуральні коефіцієнти спотворення позначають:

по осі х: u = O¢А¹_X/OA_X; по осі y: v = A^¢_XA^¢₁/A_XA₁; по осі z: w = A^¢₁А^¢/A₁A