Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Задания на самостоятельную работу. · Проверить, являются ли решениями заданных дифференциальных уравнений приведенные функции:




· Проверить, являются ли решениями заданных дифференциальных уравнений приведенные функции:

1) у/ = 3х2 + 2; у = х3 + 2х; 2) у// = х + у/; у = ; 3) у// = х2; у = х4/12.

· Найти общие решения дифференциальных уравнений:

1) у/ = 2х3 + 2 2) у/ × ех = 1 3) у × у/ = х 4) у/ = 1/х + ех

· Найти частные решения дифференциальных уравнений:

1) 2ху/ = у, если при х = 9 у = 6

2) (х + 1) dy = уdх, если при х =1 у = 8

3) 3у2у/ = у3 + 1, если при х = 0 у = 2

· Решить задачи:

1) На материальную точку массой m действует постоянная сила F. Составить дифференциальное уравнение движения точки в этом случае и, решив его, установить зависимость скорости и координаты точки от времени.

2) Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Тело находится в термостате с температурой 0оС. До какой температуры тело охладится за 30 мин, если за 10 мин оно охладилось от 100оС до 50оС?

3) На поглощающую среду с показателем поглощения k падает параллельный пучок света интенсивности Io. Считая, что потери интенсивности света в тонком слое вещества толщиной dx пропорциональны толщине этого слоя, установить зависимость интенсивности I прошедшего света от полной толщины x слоя вещества.

4) Полагая, что количество распадов dN за малое время dt пропорционально числу N радиоактивных ядер и этому времени, получить закон радиоактивного распада и решить следующую задачу: за 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через какое время останется 1 % от первоначального количества?

5) Лекарственное вещество вводится внутривенно через капельницу с постоянной скоростью v (мг/мин), а выводится из крови со скоростью, пропорциональной количеству вещества m, содержащемуся в крови на данный момент времени t. Найти закон, определяющий зависимость количеств вещества в крови от времени, т.е. функцию m = f(t).

 



Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты