АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ. СТРАХОВАЯ СТАТИСТИКА

СЕМИНАР

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематиче­ское изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанных статистикой методов обра­ботки обобщенных итоговых показателей страхового дела.

Основными показателями страховой статистики являются сле­дующие:

п — число объектов страхования;

L — число страховых событий;

т — число пострадавших объектов в результате страхового случая;

Р — сумма собранных страховых взносов;

В — сумма выплаченного страхового возмещения;

С — страховая сумма всех объектов страхования;

С_т — страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объ­ект страховой совокупности.

Для практических целей страхования применяется анализ ука­занных выше показателей.

Кроме того, в процессе анализа рассчитывают следующие пока­затели:

• частоту страховых событий;

• коэффициент кумуляции риска;

• коэффициент убыточности;

• среднюю страховую сумму на один объект страхования;

• среднюю сумму на один пострадавший объект;

• тяжесть риска;

• убыточность страховой суммы;

• норму убыточности;

• частоту ущерба;

• тяжесть ущерба.

Частота страховых событий (Ч_с) характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:

Ч_с = L/n,

где Ч_с — частота страховых событий; L — число страховых событий, ед.; п — число объектов страхования, ед.

Частота страховых событий меньше единицы означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями «страховой случай» и «страховое событие». Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т.е. страховые случаи.

Коэффициент кумуляции риска (лат. cumulatio — увеличение, скоп­ление), или опустошительность страхового события (Кк), — отноше­ние числа пострадавших объектов к числу страховых событий:

К_к = m/L,

где К_к — коэффициент кумуляции риска;

т — число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.;

L — число страховых событий, ед.

Кумуляция - это скопление застрахованных объектов на огра­ниченном пространстве, например на одном складе, судне и т.д.

Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахо­ванных объектов может быть настигнуто страховым событием, т.е. среднее число объектов, пострадавших от страхового события. Ми­нимальное значение коэффициента кумуляции риска равно едини­це. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возраста­ния опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие.

По этой причине страховщики стараются избегать имуществен­ного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

Коэффициент убыточности (Ку), или коэффициент ущерба, — отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страхо­вой сумме всех пострадавших объектов страхования:

К_у = В/ С_т

где К_у — коэффициент убыточности;

В — сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;

С_т — страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект стра­ховой совокупности, руб.

Коэффициент убыточности может быть меньше или равен еди­нице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования (С) — отношение общей страховой суммы всех объектов страхова­ния к числу всех объектов страхования:

ср. С = С/п,

где ср. С — средняя страховая сумма на один объект страхования, руб.;

С — страховая сумма для всех объектов страхования, руб.;

п — число объектов страхования, ед.

В связи с тем, что объекты имущественного страхования обла­дают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах при­меняются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект (С_т) — отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:

С_т = С_т /т,

где С_т — средняя страховая сумма на один пострадавший объект, руб.;

С_т — страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, руб.;

т — число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.

Тяжесть риска (Т_р) — отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объ­ект страхования:

Т_р = ср. C_m / ср. С = (C_m /т)/(С/п) = (С_т п)/(тС).

Показатель тяжести риска используется при оценке и переоцен­ке частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба, — от­ношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:

У= В/С,

У — убыточность страховой суммы, руб.;

В — сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;

С — страховая сумма для всех объектов страхования, руб.

Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше еди­ницы. Иное невозможно, ибо это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как ме­ру величины рисковой премии.

Норма убыточности, или коэффициент выплат (Н_у), — процент­ное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:

Ну = В/Р • 100,

где Ну — норма убыточности, %;

В — сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;

Р — сумма собранных страховых взносов, руб.

Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть мень­ше, равна или больше 100%.

Частота ущерба (Ч_у) исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:

Ч_у = Ч_с * К_к = L/n * m/L = т/п

или Чу = т/п * 100,

где Чу — частота ущерба, %;

т — число пострадавших объектов в результате страхового случая;

п — число объектов страхования.

Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или про­милле¹ к числу объектов страхования.

Промилле – тысячная доля какого-либо числа. Обозначается знаком

Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба, равная 100%, означает, что наступление данного события не веро­ятно, а достоверно для всех объектов.

Тяжесть ущерба (Т_у), или размер ущерба, — произведение коэф­фициента убыточности и тяжести риска:

Т_у = К_у * Т_р = В/С_т * С_тп/т ср.С = Вп/т ср.С .

Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифмети­ческую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена; с ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается. Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. Если ущерб равен действительной стоимости застрахованного иму­щества, то такой ущерб называется полным ущербом.