Строение ядра. Энергия связи. Радиоактивность

Основные формулы:

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Z – зарядовое число, определяющее число протонов в ядре, A – массовое число, определяющее число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.

Закон радиоактивного распада

N=N₀exp(-λt), (4.1)

где N₀ – число ядер в начальный момент времени (t=0), N – число ядер в момент времени t, λ – постоянная радиоактивного распада.

Количество атомов, распавшихся за время t

(4.2)

Период полураспада T – промежуток времени, за который число ядер уменьшается в два раза. Период полураспада и постоянная распада связаны соотношением

(4.3)

Если подставить (4.3) в соотношение (4.1), закон радиоактивного распада можно представить в другом виде

(4.4)

В случае, когда промежуток времени Δt мал по сравнению с периодом полураспада Т (Δt<<T), то число распавшихся ядер можно определять по приближенной формуле

ΔN ≈ λ·N·Δt (4.5)

Среднее время жизни τ радиоактивного изотопа – промежуток времени, за который число ядер уменьшается в e раз

(4.6)

Активность радиоактивного изотопа – число ядер, распавшихся в единицу времени

(4.7)

начальная активность (при t=0)

A₀=λN₀ (4.8)

Активность изменяется с течением времени по закону

(4.9)

Уравнения α- и β- распадов (правила смещения):

(4.10)

(4.11)

Закон поглощения γ-излучения веществом

I=I₀e^–μx, (4.12)

где I₀ – интенсивность γ-излучения, падающая на слой вещества толщиной x, I - интенсивность γ-лучей, прошедших слой x, μ – линейный коэффициент поглощения.

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции)

, (4.13)

где и - суммы масс покоя частиц, соответственно, до и после реакции, с – скорость света в вакууме. Если >0, то реакция идет с выделением энергии; если <0, то реакция идет с поглощением энергии.

Энергетический выход ядерной реакции чаще измеряют не в системе СИ (Дж), а в МэВ.

В этом случае массу частиц измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.), а значение .

Все ядерные реакции идут в соответствии с законами сохранения заряда, массового числа (число нуклонов), полной энергии и импульса.

Под полной энергией подразумевается полная релятивистская энергия, определяемая по формуле

, (4.14)

где - сумма энергий покоя частиц до реакции, - сумма их кинетических энергий. Справа стоят те же физические величины, относящиеся к частицам, образующимся в результате реакции.

Энергия связи ядра, т.е. энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его частицы без сообщения им кинетической энергии, определяется формулой

(4.15)

где m_p, m_n и m_я , соответственно, массы протона, нейтрона и ядра.

Так как в справочных таблицах приводятся значения масс атомов, а не ядер, надо перейти к соотношению, содержащему эти величины. Масса ядра m_я= m_а-Zm_e, где m_e – масса электрона, тогда

Учитывая, что - масса атома водорода, можно записать

(4.16)