КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Моделирование случайных величинДля моделирования случайной величины необходимо знать ее закон распределения. Наиболее общим способом получения последовательности случайных чисел, распределенных по произвольному закону, является способ, в основе которого лежит их формирование из исходной последовательности случайных чисел, распределенных в интервале [0,1] по равномерному закону. Равномерно распределенные в интервале [0,1] последовательности случайных чисел можно получить тремя способами: - использование таблиц случайных чисел; - применение генераторов случайных чисел; - метод псевдослучайных чисел. При решении задачи без применения ЭВМ чаще всего используют таблицыслучайных чисел. В таблицах случайных чисел случайные цифры имитируют значения дискретной случайной величины с равномерным распределением: При составлении таких таблиц выполняется требование, чтобы каждая из этих цифр от 0; 1;...; 9 встречалась примерно одинаково часто и независимо от других с вероятностью pi = 0,1. Самая большая из опубликованных таблиц случайных чисел содержит 1000 000 цифр. Таблицы случайных чисел составить не так просто. Они требуют тщательной проверки с помощью специальных статистических тестов. При решении задач на ЭВМ для выработки случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1], могут применяться генераторы случайных чисел. Данные генераторы преобразуют результаты случайного физического процесса в двоичные числа. В качестве случайного физического процесса обычно используют собственные шумы (случайным образом меняющееся напряжение). Недостатки данного способа получения случайных чисел следующие: 1. Трудно проверить качество вырабатываемых чисел. 2. Случайные числа не воспроизводимы (если их не запоминать), и, как следствие, нельзя повторить расчет на ЭВМ для исключения случайного сбоя. Получение псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения заключается в выработке псевдослучайных чисел. Псевдослучайные числа - это числа, полученные по какой-либо формуле и имитирующие значения случайной величины. Под словом "имитирующие" подразумевается, что эти числа удовлетворяют ряду тестов так, как если бы они были значениями этой случайной величины. Первый алгоритм для получения псевдослучайных чисел предложил Дж. Нейман. Это так называемый метод середины квадратов, который заключается в следующем: и т.д. Алгоритм себя не оправдал: получилось больше, чем нужно, малых значений - случайных чисел. В настоящее время разработано множество алгоритмов для получения псевдослучайных чисел. Назовем достоинства метода псевдослучайных чисел. 1. На получение каждого случайного числа затрачивается несколько простых операций, так что скорость генерирования случайных чисел имеет тот же порядок, что и скорость работы ЭВМ. 2. Малый объем памяти ЭВМ для программирования. 3. Любое из чисел легко воспроизвести. 4. Качество генерируемых случайных чисел достаточно проверить один раз. Подавляющее число расчетов по методу Монте-Карло осуществляется с использованием псевдослучайных чисел. От последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1], нетрудно перейти к последовательности случайных чисел с произвольным заданным законом распределения.
|