Сущность и основные формы трендов

Тренд- выражение тенденции в форме достаточно простого и удобного уравнения, наилучшим образом апроксинирующего (приближающего) истинную тенденцию динамического ряда.

По форме тренды могут быть линейными, параболическими, экспоненциальными, логарифмическими, степенными, гиперболическими, полиномиальными, логическими и другими.

С помощью EXCEL можно построить линейный, экспоненциальный, логарифмический, степенной и полиномиальный (до полинома 6- степени) тренды, а также скользящую среднюю.

Линейная форма тренда

y = a + bt, где

y - уровни показателя, освобожденные от колебаний и выровненные по прямой.

a – начальный уровень тренда в момент или за период, принятый за начало отчета времени t.

b - среднее изменение за единицу времени, т.е. константа тренда, скорость изменения. Это может быть, например, среднедневной, среднемесячный или среднегодовой прирост какого-либо показателя. Через скорость изменения линейный тренд хорошо отражает регулирующее влияние многих других факторов, одновременно действующих в единицу времени (день, месяц, год и т. д.). Тренд можно рассматривать в качестве обобщенного выражения действий комплекса факторов, т. е, их равнодействующей. При этом, в отличии от уравнения множественной регрессии, сами факторы здесь не показываются и влияние каждого из них не выделяются. "От имени" всех факторов в тренде выступает единый результирующий фактор - время. Например, так в конечном счете выражаются тенденции изменения важнейших показателей: национального дохода, заработной платы, урожайности и др.

Параболическая форма тренда

y = a + bt + ct , где y, a, b, t – определены при описании линейного тренда.

c - это константа параболического тренда, его квадратический параметр, равный половине ускорения. Параболическая форма тренда достаточно хорошо отражает ускорение или замедление развития при наличии постоянного ускорения, которое обеспечивается влиянием важнейших факторов (снятие ограничений в распределении дохода, уменьшение налогов, прогрессирующим влиянием нового оборудования). При с<0, т е при отрицательном ускорении, тренд отражает замедление роста со все большей скоростью. Что характерно, например, для производства устаревшего товара или оборудования.

Экспоненциальная форма тренда

y = a*k , где k - const тренда, выражающая тип изменения в количестве раз. При k>1 экспонентный тренд получает тенденцию все более ускоряющего развития (рост значения в эпоху «динамического взрыва» в 20 столетии). Такой рост может продолжаться лишь на небольшом историческом отрезке времени, поскольку он неизбежно приходит в противоречие с имеющимися ресурсами. При k<1 экспоненциальный тренд показывающий тенденцию все более замедляющегося процесса (трудоемкость продукции, удельные затраты топлива).

Логарифмически форма тренда

y = a + b*ln(t)

Она пригодна для отражения тенденции замедляющегося роста при отсутствии предельно возможного значения. При достаточно большом t логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии. Такая форма характерна для развития показателей, которые все труднее улучшить (спортивные рекорды, рост производительности процесса при отсутствии качественного его улучшения).

Степенная форма тренда

y = at , где b – const тренда. При b = 1 степенной тренд превращается в линейный, а при b = 2 мы имеем параболический тренд. Степенной тренд хорошо подходит для отражения процессов с разной мерой пропорциональности изменений во времени. Линии степенного тренда обязательно должны проходить через начало координат.

Гиперболическая форма тренда

y = a +b/t, при b>0 выражает тенденцию замедляющегося снижения уровня, стремящиеся к пределу a, однако, при b <0 тренд выражает тенденцию замедляющегося роста уровней, стремящихся в пределе к a. В целом же, гиперболический тренд подходит для отображения тенденций процессов ограниченных предельным значением уровня (грамотности населения, КПД двигателя).

Логическая форма тренда

Y= ,

Где Yмма – максимальное, Yмми – минимальное значения уровня.

a, b- параметры тренда. Логическая форма тренда подходит для опережения развития во всех его фазах в течении длительного периода (медленное насыщение потребителей товаром).