Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Теоретическое распределение дискретной и непрерывной случайной величины




Дискретное распределение считается теоретически заданным, если известны все возможные значения , принимаемые величиной, и вероятности для каждого события в поле испытаний. Так как эти события должны образовывать полную группу, то полная вероятность

. (2-1.10)

При дискретном распределении общая масса вероятности, равная единице, сосредоточена в счетной или конечной системе точек хi . Другими словами, точечное распределение массы вероятности подобно, например, точечному распределению электрических зарядов. К теоретическим распределениям дискретных величин относятся биномиальное, гипергеометрическое, распределение Пуассона. Каждое из этих распределений описывается аналитической функцией, выражающей зависимость вероятности от дискретной переменной величины и параметров распределения.

Функция биноминального распределения:

, (2-1.11)

где q = 1 – p, n, p - параметры распределения.

Функция распределения Пуассона

, (2-1.12)

где l – параметр распределения.

Для теоретического изучения распределения непрерывных величин вводится понятие плотности вероятности

,  

где Dx длина малого интервала, начинающегося в точке x.

Для бесконечно малого интервала Dx вероятность

, (2-1.13)

для конечного интервала , где ,

Интеграл от плотности вероятности распределения по любому промежутку оси дает вероятность попадания величины X в этот промежуток Dx.

Плотностью распределения может служить любая интегрируемая функция , удовлетворяющая двум условиям:

1. . (2-1.14)
2. . (2-1.15)

Вероятность (2-1.16) называется интегральной функцией распределения, в отличие от плотности вероятности , которую называют дифференциальной функцией распределения.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 56; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты