ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ

В данной главе мы хотим ознакомить читателя с совокупностью тех идей и понятий, которая лежит в основе научного направления, называемого обычно общей теорией систем. Эта теория охватывает широкий круг проблем, во многом она еще не устоялась и находится сейчас в развитии. Рассматриваемые здесь вопросы отражают личную точку зрения автора. Естественно, читатель может иметь собственное мнение о том, что было бы целесообразно рассмотреть здесь, а что опустить. Те, кто интересуется лишь практическими приложениями ОТС, могут пропустить эту главу без ущерба для понимания дальнейшего материала. Здесь мы обсудим лишь некоторые аспекты ОТС, не претендуя на ее исчерпывающий анализ.

Историческое развитие
Истоки ОТС могут быть, по-видимому, отнесены к началам естественных наук и философии. Для нас же отправной вехой будет 1954 г., когда было организовано Общество содействия развитию ОТС (Society for the Advancement of General Systems Theory). В 1957 г. название этого общества было изменено на Общество исследований в области общей теории систем (Society for General Systems Research). Свой первый ежегодник “Общие системы” общество опубликовало в 1956 г, В статье, помещенной в первом томе ежегодника, Берталанфи указал причины появления этой новой отрасли знания:
1. Существует общая тенденция к достижению единства различных естественных и общественных наук.
2. Такое единство может быть предметом изучения ОТС.
3. Эта теория может быть важным средством формирования строгих теорий в науках о живой природе и обществе.
4. Развивая объединяющие принципы, которые имеют место во всех областях знания, эта теория приблизит нас к цели — достижению единства науки.
5. Все это может привести к достижению необходимого единства научного образования [1].
Мы произвольно выбрали 1954 г. за начало истории ОТС, Прежде чем перейти к рассмотрению достижений последующих лет, укажем три важных момента.
Во-первых, как отметил Берталанфи, понятие системы не есть “нечто преходящее или некий итог последних технических достижений... понятие системы так же старо, как стара европейская философия... и может быть прослежено еще у Аристотеля [2].
Во-вторых, некоторые идеи, лежащие в основе ОТС, встречались в работах немецкого философа Гегеля (1770—1831); они сводятся к следующему:
1. Целое есть нечто большее, чем сумма частей.
2. Целое определяет природу частей.
3. Части не могут быть познаны при рассмотрении их вне целого.
4. Части находятся в постоянной взаимосвязи и взаимозависимости [3].
В конце XIX в. биологи-виталисты пришли к выводу, что невозможно изучать процессы в живом организме, оставаясь на позициях аналитико-механистического подхода. Хотя витализм в настоящее время признан несостоятельным, на заре развития биологии виталисты по крайней мере пытались объяснить ряд свойств живых организмов, которые с позиций наук о неживой природе объяснить нельзя.
В-третьих, в 30-х годах нашего столетия раздавалось много голосов с требованием создания “новой логики”, охватывающей и живые, и неживые системы. В то время Берталанфи выдвинул ряд плодотворных идей, которые впоследствии были опубликованы [4]. Работы Берталанфи поясняли, почему нельзя рассматривать живую систему как замкнутую. Живая система является открытой и, перемещаясь “от физического уровня к биологическому, социальному и культурному уровням организации, мы обнаруживаем, что на определенных уровнях сложности во взаимосвязях компонентов... может проявиться совершенно новый уровень организации с новыми свойствами”.

Тенденции развития ОТС
В настоящее время ОТС развивается по нескольким направлениям.
Первое из них — это теория жестких систем. Такое название отражает влияние физико-математических наук. Теория жестких систем, как и науки, давшие ей начало, требует строгих количественных построений. Основой последних явля-ются дедуктивный метод и точно определенные правила действий и доказательств. В ряде разделов экономической теории реализован такой подход. Теория жестких систем позволяет получить хорошие описательные модели Вселенной. Однако количественные модели, создаваемые в рамках этой теории, весьма бедны по своему содержанию: “Понимание системы... еще не дает возможности управлять ею... Тем не менее такое понимание может раскрыть причины, по которым производить управление невозможно, но это само по себе ценное знание”.
Другое направление — это теория мягких систем. В рамках данного направления система рассматривается как “часть мироздания, воспринимаемая как единое целое, которая способна сохранять свою сущность, несмотря на изменения, происходящие в ней”. Мягкие системы могут адаптироваться к условиям внешней среды, сохраняя при этом свои характерные особенности, несмотря на влияние внешних условий. Солнечная система, исток реки, семья, пчелиный улей, город, нация, фирма — все это системы, составляющие элементы которых подвергаются постоянным изменениям, а, возможно, даже, что изменяется и внешняя форма организации. Системы, определяемые как мягкие, имеют структуру, реагируют на свое внешнее окружение и, подвергаясь долговременным изменениям, сохраняют свою внутреннюю сущность и способность к развитию.
Соотношение между теориями жестких и мягких систем показано на рис. 2.1, иллюстрирующем классификацию наук и систем. Как можно видеть, создание наук о живой природе основано на двух подходах: связи между научной и системной парадигмами и развитии методологии систем в направлении мягких систем.
Наконец, существует, третье направление, проистекающее непосредственно из ОТС. Это направление находится сейчас лишь на ранней стадии своего развития. По всей вероятности, по мере своего развития и интенсификации исследований именно данное направление приведет к необходимости переработки многих разделов настоящей книги. Мы упоминаем об этом для того, чтобы читатели знали о существовании такого направления, а также чтобы показать постоянство развития научных идей.
Самоорганизация — это новая развивающаяся парадигма исследования, которая связана с целостными аспектами систем. Она, вероятно, является революционизирующим подходом для ОТС. Самоорганизующиеся системы — это “самовосстанавливающиеся системы, в которых результатом является сама система”. “В противоположность этому система, формирующаяся под действием внешних по отношению к ней сил (несамоорганизующаяся система), порождает в результате своего развития систему, отличающуюся от исходной”. Среди последних систем мы можем найти механизмы и приспособления, созданные человеком. С другой стороны, все живые системы являются самоорганизующимися. Не вдаваясь в подробные объяснения их свойств, интересно отметить, что самоорганизующиеся системы, постоянно самообновляясь посредством обмена вещества и энергии с внешней средой, являются закрытыми системами по отношению к своей организации. Это означает, что они поддер-живают неизменность своей внутренней организации, допуская тем не менее временные и пространственные изменения своей структуры. Более того, их поведение нельзя объяснить путем инвертирования входа и выхода. Для того чтобы понять поведение этих систем, и разрабатывается новая парадигма исследования. Эта парадигма, несомненно, в ближайшие годы окажет значительное воздействие на те принципы, которые здесь описаны.

Саймон приводил доводы в пользу того, что излишнее увлечение формализацией ведет к “логически бессодержательному универсальному понятию системы, которое заключается в установлении бесполезного в силу чрезмерной общности изоморфизма”. Ясно, однако, и то, что ОТС сможет сохранить свои эмпирические концептуальные схемы, лишь допуская подходы, близкие к научному эмпиризму. Мы склонны согласиться c этим¹⁾ {Всеобщность понятий и принципов GTC не мешает ей быть богатой по содержанию и эмпирически проверяемой. Дело в том, что следует различать два типа общих понятии, два уровня их развития. Аналитические, или абстрактно-общие, понятия отвлечены от всех своих разновидностей, и поэтому Они подчиняются формально-логическому закону обратного отношения между объектом и содержанием понятий (чем больше общность понятия, тем оно беднее по содержанию). Синтетические, или конкретно-общие, понятия включают в себя разновидности общих понятий, т.е. отношения подчинения и соподчинения понятий; такие конкретно-общие понятия представляют собой разветвленные деревья (графы) понятий. Поэтому закон обратного отношения между содержанием и объектом понятий не имеет силы. Понятие симметрии — пример конкретно-общего понятия. — Прим. ред.}. Общей теории систем не следует быть лишь “метафизической структурой, имеющей незначительное реальное содержание или пользу”. Теории должны проверяться практикой.
Учет этических аспектов также необходим при рассмотрении эмпирических и прикладных вопросов. Разработчики конкретной системы должны учитывать возможные последствия создания этой системы. Они должны оценить воздействия изменений, привносимых системой, на настоящее и будущее как самих систем, так и их пользователей. Результатом недостаточного учета этических аспектов является то, что мы не можем понять, какое же влияние оказывают изменения, вносимые нашими собственными проектами. Мы создаем пестициды для уничтожения определенных вредителей, но часто не можем понять и учесть влияния их на экологическое равновесие, существующее в природе. Некоторые из недавно созданных пестицидов действуют как сильные яды, пагубно воздействуя на полезные виды фауны. Короче говоря, мы передвигаем горы и изменяем русла рек, переводим леса на древесину — и все эти действия предпринимаем без учета их долговременного влияния на климат и экологию. Для того чтобы быть жизнеспособной наукой, ОТС должна основываться на определенных этических принципах. Этика систем связана с той системой ценностей, которая движет разработчиком систем, и зависит от того, как эти ценности согласуются с ценностями пользователя или потребителя. Данный аспект постоянно связан с проблемой достижения единого и приемлемого для всех взгляда на практическое использование систем. Эти вопросы подробно обсуждаются в главах, посвященных этическим аспектам проектирования систем, реализации, достижению согласия и экспертам, экспертизе и диагностированию.

Комментарий к данному семинару:

Лукиных:Какие требованияк общей теории систем?

Мазихин:Процесс проведения теоретических исследований состоит из нескольких стадий, имеется метод расчленения, как правильно расчленить, что бы процесс не усложнить.

Цельмер: Должна ли общая теория систем быть чисто формальной или она может иметь эмпирический фундамент?

Тихончук: Отличия жестких систем от мягких?

Проведение теоретических исследований: анализ физической сущности процессов, явлений; формулирование гипотезы исследования; построение (разработка) физической модели; проведение математического исследования; анализ теоретических решений; формулирование выводов. Структурные компоненты решения задачи.(Лукиных)

Теоретические исследования являются обязательной составной частью любой работы. Объем и глубина исследований по этому важному разделу определяется с учетом соответствующей научной специальности, а также возможностей самого соискателя и его способностей. Теоретические исследования основываются на аксиомах, законах, принципах, постулатах и теоремах, т.е. на логических построениях, которые сформулированы в результате развития науки и образования на протяжении истории человечества. Их значимость состоит в том, что они исключают необходимость в повторении ранее пройденных человечеством этапов по накоплению опыта и нового получения данных тех экспериментальных исследований, которые послужили основанием для установления вышеперечисленных логических построений, если им подчиняются исследуемые объекты.

Основной целью теоретических исследований является решение следующих задач:

• изучение физической природы исследуемых объектов, явлений и процессов;
• построение принципиальных моделей этих объектов исследований в целом или по отдельным характеристикам;
• сравнение возможных эквивалентных моделей исследуемому объекту;
• построение расчетных моделей функционирования объекта;
• решение задач анализа, синтеза и оптимизации параметров исследуемых объектов.

При проведении теоретического исследования используются как общелогические методы познания, так и специальные [100]. Из общелогических определим следующие:

• сравнение – сопоставление однородных по существенным для данного рассмотрения признакам объекта (качественным и количественным);
• анализ – мысленное или физическое расчленение целостного объекта на составляющие элементы (признаки, свойства, отношения) и исследование этих частей независимо от целого;
• синтез – мысленное или физическое соединение отдельных составляющих элементов (признаков, свойств, отношений) объекта в единое целое с учетом знания, полученного при независимом изучении составляющих элементов;
• абстрагирование – мысленное отвлечение от ряда признаков (свойств) объекта при одновременном выделении других признаков (свойств), представляющих интерес для исследователя при решении конкретной задачи;
• аналогия – предположение о сходстве объектов в каких-то свойствах на основании выявленного сходства в других свойствах;
• обобщение – установление признаков и свойств общих для некоей группы объектов;
• индукция – выработка общего вывода на основе частных посылок;
• дедукция – выведение заключений частного характера на основе общих посылок;
• моделирование – создание и изучение модели, замещающей исследуемый объект, с последующим переносом полученной информации на оригинал.

Из методов, имеющих распространение при теоретическом исследовании, являются методы, основанные:

• мысленный эксперимент – на комбинации образов, материальная реализация которых невозможна;
• идеализация – на формировании мысленного представления об объекте путем исключения условия, необходимого для его реального существования;
• формализация – на создании обобщенной знаковой модели, позволяющей путем операций со знаками представлять структуру объекта и закономерности протекающих процессов;
• аксиоматический метод – на принимаемых в качестве истинных принимаемых без доказательства положений, из которых на основании формально-логических доказательств выводятся все остальные;
• гипотетико-дедуктивный метод – на создании системы взаимосвязанных гипотез, из которых дедуктивным методом выводятся утверждения, непосредственно сопоставляемые с опытными данными;
• математическая гипотеза – на экстраполяции определенной математической структуры с изученной области явлений на неизученную;
• восхождение от абстрактного к конкретному – на выявлении исходной абстракции, воспроизводящей основное противоречие изучаемого объекта, в процессе теоретического разрешения которого выявляются более конкретные противоречия, вобравшие в себя более обширный эмпирический материал.

Большинство изучаемых явлений и процессов являются сложными объектами исследований. Для таких объектов наиболее часто сегодня применяют в теоретических исследованиях системный подход, который также относится к общенаучным методам. В процессе его применения исследователь проводит вначале декомпозицию сложного объекта или события на систему отдельных составляющих элементов, а затем, выявив реальные или виртуальные отношения (связи) между ними, осуществляет системный синтез объекта (структуризацию). Степень декомпозиции ограничивается требованием рациональности и полноты детализации системы, исходя из условий максимального упрощения и достаточной полноты отражения свойств и целей исследования объекта исследований. Это может быть сделано только на основе логического анализа имеющихся сведений. В процессе такого анализа может быть осуществлено расширение или, наоборот, сужение перечня элементов системы. Структуризация начинается с выделения системы и внешней среды. Затем производится последовательное рассмотрение всех объектов и процессов, включенных в систему на стадии декомпозиции объекта, на возможность определения влияния внутренних и внешних факторов на процесс функционирования системы и достижения целей, стоящих перед исследователем объекта, как системы. В процессе перебора и анализа таких структурных составляющих системы осуществляется априорное, а затем и количественное ранжирование входных и выходных величин по степени их влияния на функционирование системы. Целью этого этапа является выделение наиболее значимых из них. Завершается структуризация выделением и описанием составных частей изучаемой системы, а также возможных внешних воздействий.

Под системой в этом случае понимают особую организацию специализированных элементов, объединенных в единое целое для решения конкретной задачи. Основное достоинство организации такой системы состоит в несводимости ее свойств к свойствам образующих ее элементов. Система обычно функционирует в той или иной среде, взаимодействуя с другими системами. Свойства систем, их содержание и функции устанавливают посредством выделения системообразующих элементов и связей между ними. Системы анализируются, как правило, с той или иной степенью детализации. Это означает, что системный анализ приводит к «огрублению» изучаемого объекта и переходу от реальных объектов к моделям. К достоинствам применения системного подхода к изучению сложных объектов относится возможность создания наиболее полного представления о самом объекте при всей его сложности.

Процедура исследования системы с применением методов идентификации, наиболее применяемых в настоящее время для решения подобных задач, предусматривает последовательное прохождение следующих этапов [19]:

• содержательное описание объекта исследований (явления, процесса), как системы;
• обобщение априорной информации;
• анализ и формирование целей и постановку задач исследований;
• выбор критериев эффективности функционирования системы;
• декомпозицию системы;
• составление формализованной схемы объекта (проведение его структуризации);
• обоснование допустимой идеализации элементов системы и выбор показателей качества подсистем и отдельных элементов (параметров);
• построение математической модели (этап идентификации);
• преобразование математической модели в моделирующий алгоритм.

Исследование закономерностей функционирования системы как модели объекта исследований осуществляется с помощью современной компьютерной техники. С этой целью сегодня может быть использовано значительное число методов и программ. Соискатель должен (сам или же с помощью квалифицированных специалистов) оценить их применимость для своего направления исследований.

Для успешного применения теоретических методов исследований, особенно в области техники и технологий, необходимо иметь глубокие и всесторонние знания в соответствующих областях наук - математики, механики, физики, биологии, химии и др., в которых сформулированы и обоснованы общие законы и закономерности, описывающие те или иные природные явления или события. При этом такие законы и закономерности построены на основании методов логики и описаны на основе математической формализации соответствующими математическими формулами, зависимостями и другими подобными атрибутами с необходимой степенью приближения к действительности. При построении математических моделей наиболее часто используют методы формализации из алгебры, булевой алгебры, теории множеств, дифференциального и интегрального исчисления, теории вероятностей, математической статистики и т.д.

Методы формализованного анализа явлений и объектов исследования возникли в связи со сложностями принятия решений об эффективности функционирования сложных систем на основе неформальных методов. При анализе простых объектов или явлений, когда исследователь имеет небольшое количество показателей оценки их состояния, зачастую использования таких формализованных методов не требуется. Конечной целью теоретических исследований обычно является построение математической модели, по которой в дальнейшем осуществляется исследование объектов с помощью различных других методов. При этом один и тот же объект (в зависимости от числа учтенных факторов, цели исследований, требований точности и надежности данных исследований и т.д.) может быть описан различными моделями.

Необходимым условием для проведения теоретических исследований является наличие логических предпосылок и соответствующих данных для математической формализации исследуемых объектов. Сложность самих объектов, а чаще недостаток данных о них, является значительным препятствием для построения моделей, описывающих их с требуемой точностью. В этом случае могут быть использованы апробированные в практике вспомогательные общепринятые и общеизвестные приемы: словесное описание объектов исследований, чертежи и структурные блок-схемы, логические блок-схемы, графики, таблицы и номограммы, а также математическое описание как объекта в целом, так и его отдельных характеристик. Последний метод применяется для изучения сложных систем, состояние которых зависит от многих факторов, изменяющихся в пространстве и времени. Он предполагает использование универсальных методов формализации, основанных на принципах современной математики, которые позволяют достаточно строго и однозначно сформулировать правила описания тех или иных явлений и процессов, являющихся объектами исследований. Систему таких правил называют алгоритмами, а порядок их применения - алгоритмизацией.

Математическое моделирование объекта исследований заключается в математической имитации поведения объекта или системы с той или иной степенью точности для возможного его воспроизведения и изучения как упрощенной идеализированной копии (модели). Следует иметь в виду, что слово «модель» используют в различных смысловых значениях при замене оригинала (объекта исследований) в рамках решаемой задачи тем или иным ее эквивалентом. В технике под моделью понимают специально синтезированный объект, который обладает определенной степенью подобия исходному (реальному). Модель соотносится с реальностью так, как «природный ландшафт с изображающей его картиной, являющейся творением художника». Их соответствие друг другу зависит от уровня мастерства художника и используемых им изобразительных средств. Эта аналогия, на наш взгляд, достаточно полно иллюстрирует взаимосвязь в методологии науки между накопленными человечеством знаниями и действительными свойствами реальности.

При идеализации стремятся к сокращению числа независимых параметров (переменных) и использованию стандартных моделей отдельных элементов. Математическое описание объекта называют строгим, если оно проведено на основании известных постулатов чисто математическим путем без каких-либо необоснованных допущений. При этом математическую строгость исследований не следует смешивать с точностью. Любое строгое решение может быть точным или приближенным. Оно может содержать погрешность в оценке полученных числовых значений параметров объектов. Этой погрешности обычно дается оценка в пределах принятых допущений. Для прикладных исследований вопрос математической строгости часто не так важен, тогда как достоверность или точность является важнейшей характеристикой. С ними связана эффективность применения объекта исследований в конкретных отраслях и возможность получения максимального полезного эффекта. В зависимости от сложности объекта и целей исследований получают модели трех типов: физические, расчетные и математические.

Под физическими моделями понимаются те, которые наиболее полно описывают поведение объекта с помощью физических оценок и терминов, общепринятых в этой отрасли науки. В такие модели входят без упрощений все известные функциональные соотношения и связи между параметрами объекта, а также учитываются полученные экспериментальные данные по данному объекту. Это - самый сложный и трудоемкий тип моделей. Недостатки этого метода состоят в том, что модели получаются сложными по составу и структуре. Они не позволяют четко определить степень влияния отдельных параметров на фоне остальных. Все это затрудняет анализ и синтез объектов исследований.

Расчетные модели отличаются от физических тем, что они описывают процесс без учета факторов, которые не оказывают существенного влияния на конечные результаты исследований. При таких допущениях сложные математические зависимости, описывающие процессы, заменяют приближенными (аппроксимированными) соотношениями, некоторые переменные величины - их средними значениями, нелинейные выражения - линейными и т.д. Такое упрощение позволяет использовать в дальнейших исследованиях формальные методы современной математики и вычислительной техники.

К математическим моделям относятся модели, построенные аналитическим путем или полученные на основе обработки экспериментальных данных. Они в достаточной мере полно характеризуют исследуемый объект. К ним относятся также алгоритмы решения уравнений, составленные на их основе программы для компьютерной обработки экспериментальных данных и т.д. Эти модели наиболее часто используются в прикладных отраслях наук, в частности в технических науках по многим специальностям. По мере накопления данные об объекте от таких моделей переходят к более сложным, строго описывающим изучаемые явления и закономерности, а затем к построению фундаментальных теорий.

В зависимости от метода построения математические модели разделяются на два типа: гносеологические (познавательные) и информационные.

Гносеологические моделипредназначены для описания различных физических, технологических и других характеристик объектов исследований.

Информационные модели - это математические модели, используемые для решения задач анализа и синтеза параметров систем, описывающих объект исследований. Содержащаяся в них информация используется для разработки способов и методов воздействий на объект для получения оптимальных параметров или рациональных интервалов их варьирования с целью эффективного функционирования в реальных условиях. Модели такого типа являются важным элементом систем управления объектом. Они позволяют находить значения параметров объекта, обеспечивающих возможность оперативного управления его функционированием.

Комментарий к данному семинару:

Базуев:Какой из перечисленных методов наиболее распространённый?

Мазихин:Смысл в теоретических исследованиях?

Цельмер: Недостатки физической модели?

Тихончук: Отличие физической от информационной модели?

Использование математических методов в исследованиях. Математическая формулировка задачи (разработка математической модели), выбор метода проведения исследования полученной математической модели, анализ полученного математического результата.(Мазихин)Использование математических методов в исследовании.
Одним из методов теоретического исследования – ММ (математи­ческое моделирование)
Решение практических задач ММ осуществляется последовательно, путем математической формулировки задачи, т.е. составлением мат.модели, выбора метода решения, исследования ММ, анализа полученного результата.

При выборе метода решения ММ необходимо максимально исполь­зовать возможности аналитических методов. Математическая форму­лировка задачи обычно представляется в виде функций, геометриче­ских образов, систем уравнений и т. д.

Описание объекта моделирования может быть представлено в виде непрерывной (дискретной), детерминированной (стохастической) и др. математическими формами

ММ – система математических соотношений. При моделировании важным является установление границ области влияния изучаемого объекта на внешнюю среду и наоборот

Учет области влияния объекта при моделировании позволяет вклю­чать в эту модель все существенные факторы взаимодействия с внешней средой, а затем рассматривать моделирующую систему, как замкнутую, т. е. независимо от внешней среды, что значительно уп­рощает исследование

Следующий этап – выбор типа (класса) ММ. Обычно строится не­сколько моделей и путем сравнения результатов их решений с поведе­нием реального объекта выбирается наилучшая модель. На этом этапе, на основании данных эксперимента устанавливают линейность (нели­нейность), динамическую стационарность (не стационарность), сте­пень детерминированности изучаемого объекта или процесса. Линей­ность устанавливается по характеру статических характеристик объ­екта

Статическая характеристика – связь между величинами внешнего возмущения (входные сигналы) и максимальной величиной реакции объекта на воздействие

Выходная характеристика – изменение выходного сигнала во вре­мени. Если выходная характеристика – линейная, то моделирование осуществляется с помощью линейных функций. Если нелинейная объектÞста­тическая характеристика и наличие в системе запаздывания нелинейный

Применение ММ значительно упрощает ее анализ, т. к. становится возможным использовать принцип суперпозиции – если на систему воздействует несколько входных сигналов, то каждый из них преобра­зуется системой так, как будто никакие другие сигналы на нее не дей­ствуют. Общий выходной сигнал – суммарная функция откликов на каждый входной сигнал

Установление динамичности (статичности) осуществляется по по­ведению исследуемых показателей объекта во времени. Для детерми­нированных систем можно судить о статичности или динамичности, исходя из характера выходных характеристик. При этом, если среднее арифметическое значение выходных сигналов на разных отрезках времени не выходит за допустимые пределы, определяемые точно­стью методики измерений, то это свидетельствует о статичности (в режиме его нормального функционирования). Статичность стохасти­ческих систем устанавливается по изменчивости уровня их относи­тельной организации. Если изменение этого уровня не превышает до­пустимых пределов, то система определяется как статичная. Относи­тельная организация оценивается по формуле Форстера и связана с оценкой энтропии информации об объекте

Важным при ММ является выбор отрезков времени, на которых устанавливается статичность или динамичность. Если на малых отрез­ках времени объект статичен, то при повторном исследовании на а больших отрезках времени результата не меняется. Если статичность устанавливается на крупных отрезках времени, то при повторном оце­нивании на меньших интервалах времени может оказаться наоборот, т. е. объект – динамический

При выборе моделей вероятностного объекта, важно установить его стационарность. О стационарности (не стационарности) судят по из­менению во времени законов распределения случайных величин, яв­ляющихся параметрами объекта

Установление общих характеристик объект позволяет выбрать ма­тематический аппарат для построения ММ. Выбор ММ может осуще­ствляться в соответствие со следующей схемой