КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Критерий идеального наблюдателя(критерий Котельникова)
Этот критерий требует обеспечения минимума средней вероятности ошибочного приема. Для двоичной системы , для m-ичной системы , где – условная вероятность j-ой ошибки при передаче i-го сообщения, – условная вероятность любой ошибки при передаче i-го сообщения, Р – безусловная вероятность любой ошибки. Вычислим условную вероятность конкретной ошибки , где – n-мерная условная плотность вероятности (при разложении в n-мерном евклидовом пространстве по любому базису), а интеграл, вычисляемый по векторной переменной , очевидно, n-кратный. Таким образом, критерий Котельникова приобретает вид , (6.1) где находится варьированием областей . Минимуму средней вероятности ошибок соответствует максимум средней вероятности правильного приема (иная эквивалентная форма записи критерия Котельникова) . (6.2) Учитывая, что демодулятор должен реализовать критерий (6.1) или (6.2), принимая решение на основе анализа единственной реализации на интервале 0 – Т, рассмотрим апостериорную вероятность вида , т.е. вероятность того, что при приеме сигнала передавалось сообщение bi . Очевидно, что максимум средней вероятности правильного приема будет достигнут, если всякую реализацию принятого колебания z(t) относить к той области , для которой апостериорная вероятность максимальна, т.е. решение в пользу принимается при совместном выполнении совокупности неравенств . Иначе говоря, критерий Котельникова требует максимизации апостериорной (обратной) вероятности и его можно записать в виде . (6.3) Для выполнения анализа (6.3) воспользуемся известной формулой Байеса . Тогда , а выражение (6.3) принимает вид (6.4) (безусловная плотность вероятности здесь исключена, т. к. она не зависит от i и, следовательно, не влияет на решение). В развернутом виде критерий (6.4) можно записать в виде системы из m-1 неравенств
, или . Условную плотность вероятности , рассматриваемую при известном после приема векторе как функцию аргумента bi, называют функцией правдоподобия гипотезы о передаче сообщения bi, а - отношением правдоподобия двух гипотез о передаче сообщений bi и bj. С учетом этого критерий Котельникова можно записать в виде: если , то решение . (6.5) Рассмотренный критерий Котельникова обладает следующими особенностями: 1) требует знания априорных безусловных вероятностей отдельных сообщений ; 2) безразличен к виду ошибок (все виды ошибок одинаково нежелательны), что приводит к росту ошибок при приеме менее вероятных сообщений, а они являются более информативными.
|