Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Система дифференциальных уравнений




Определение. Системой дифференциальных уравнений называется совокупность уравнений, в каждое из которых входят независимая переменная, иско­мые функции и их производные.

Нормальной системой дифференциальных, уравнений называют систему вида: , где - неизвестные функция переменной x.

Если правые части нормальной системы дифференциальных уравне­ний являются линейными функциями относительно ,то система дифференциальных уравнений называется линейной.

Рассмотрим на примерах решение нормальных систем методом исклю­чения.

Пример. Найти общее решение системы:

Решение. Дифференцируем первое уравнение по x: (*)

Из второго уравнения: значение подставляем в уравнение (*) . Решаем получившееся линейное однородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами:

,

Используя первое уравнение системы, находим .

Ответ:

Пример. Найти общее решение системы:

Решение. Дифференцируем по х уравнение (1):

Подставим в уравнение (*) выражение из уравнения (2):

(**)

Выразим из уравнения (1) у2: (***)

и подставим в (**). Получаем уравнение

Решая его, находим: .

Далее, подставляя , в уравнение (***), находим

Ответ:

ЗАМЕЧАНИЕ. Существуют и другие способы решения нормальных систем дифференциальных уравнений.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты