Сила, действующая на заряженную частицу. Уравнения движения

Допустим, что в некоторой области пространства суще­ствует электрическое поле с напряженностью Е и магнитное поле с напряженностью Н. В общем случае векторы Е и Н являются функциями координат и времени. Если в рассмат­риваемой области находится заряженная частица, то, как следует из опыта, на нее действует сила F, выражаемая формулой

(1.1)

где q — заряд частицы, v - ее скорость и с - скорость света.

Написанная формула справедлива только при некоторых вполне определенных условиях. Предполагается, прежде всего, что размеры частицы настолько малы, что ее заряд можно считать точечным. Только при этом можно не учитывать те дополнительные силы, которые связаны с распределением за­ряда по объему частицы. Мы считаем, далее, что у частицы отсутствует собственный магнитный момент. Наконец, в фор­муле (1.1) пренебрегается силой лучистого трения, которая де­лается заметной при большой величине ускорения, испытываемого частицей в электромагнитном поле. В дальнейшем будут приведены примеры, когда сила лучистого трения играет сущест­венную роль и когда пренебрежение ею недопустимо.

Уравнение движения частицы в заданном поле может быть написано в обычной форме:

(1.2)

В этой главе мы будем считать массу частицы постоянной, т. е. пренебрегать поправками на теорию относительности, что допустимо, когда скорость движения много меньше ско­рости света. При постоянном m (1.2) принимает вид

(1.3)

Напишем закон сохранения энергии для частицы, движущейся в электромагнитном поле. Так как сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, всегда направлена перпенди­кулярно к скорости частицы, то эта сила не производит работу. Следовательно, изменение кинетической энергии частицы обусловлено действием только электрического по­ля, т. е.

(1.4)

Здесь интеграл берется вдоль траектории частицы. Если элект­рическое поле обладает потенциалом, который не зависит от времени, то правая часть уравнения (1.4) будет равна q(U₁-U₂). Для частицы, которая первоначально находилась в покое, формула (1.4) дает

(1.5)

Таким образом, при движении в статическом потенциальном поле кинетическая энергия заряженной частицы определяется пройденной разностью потенциалов.

В физике, как правило, приходится иметь дело с частицами, заряд которых составляет небольшое целое кратное от заряда электрона. Отсюда вытекает распространенный способ изме­рения энергии частицы в электронвольтах. Если заряд частицы равен заряду электрона и частица прошла ускоряющую разность потенциалов в один вольт (1/300 СGSЕ), то говорят, что она набрала энергию в один электронвольт. Заряд электрона е = 4,80x10^-10 СGSЕ. Следовательно, 1 эВ = 1,60х10^-10 эрга.

Очевидно, что частица с зарядом nе, ускоренная раз­ностью потенциалов (U₁-U₂) вольт, будет обладать энергией W, равной

(1.6)

Последняя формула дает связь между пройденной разностью потенциалов и энергией частицы в электронвольтах.