Построение эллипса.

Чтобы построить эллипс по его каноническому уравнению, выберем декартову прямоугольную систему координат. Построим в ней основной прямоугольник эллипса со сторонами, равными 2а и 2b. Для построения эллипса достаточно построить часть эллипса расположенной в одном из квадрантов, например в первом. Решив уравнение относительно переменной y, получим: .

Для первого квадранта y надо взять со знаком +: .

Если = 0, то = b. При возрастании от 0 до а убывает от b до 0. При > a принимает мнимые значения, поэтому любая точка, абсцисса которой > a не принадлежит эллипсу.

В первом квадранте частью эллипса будет дуга АВ. Если произвести зеркальное отображение этой дуги относительно осей координат, то получим весь эллипс, который будет иметь вид выпуклого овала.

Если F₁ < 0, то уравнению (2) соответствует пустое множество.

Если F₁ = 0, то уравнение (2) принимает вид A(x – x₀)² + C(y – y₀)² = 0

и определяет точку М(х₀, у₀).

При А = С эллипс превращается в окружность: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R², где .