Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Построение гиперболы




Чтобы построить гиперболу по ее каноническому уравнению, выберем декартову прямоугольную систему координат. Построим в ней основной прямоугольник гиперболы со сторонами, равными и 2b. проведем диагонали этого прямоугольника и продолжим их – полученные прямые будут асимптотами гиперболы. Теперь построим фокусы. Из точки О проведем окружность радиусом r = c = , равным половине диагонали основного прямоугольника. Точки пересечения окружности с осью Ох будут фокусами гиперболы.

Далее строим часть гиперболы в каком-либо квадранте, например в первом. Для этого дадим несколько значений х и определим по формуле соответствующие значения у. Построив найденные точки и соединив их плавной линией, получим половину правой ветви гиперболы. Если произвести зеркальное отображение относительно осей координат, то будем иметь всю гиперболу, состоящую из двух ветвей и расположенную между асимптотами и вне полосы х = а и х = -а.

Гипербола имеет действительную ось, равную 2b, и мнимую, равную . Вершины и фокусы этой гиперболы лежат на оси Оу.

Гиперболы и называются сопряженными, у них одинаковые основные прямоугольники и поэтому общие асимптоты.

Если F1 = 0, то уравнение (2) принимает вид A(x – x0)2 + C(y – y0)2 = 0. Ему соответствует пара пересекающихся прямых.

Введем обозначения: A = m2, C = -n2 и запишем уравнение в виде:

m2(x – x0)2 - n2(y – y0)2 = 0 или

(m(x – x0) - n(y – y0))(m(x – x0) + n(y – y0)) = 0.

Это уравнение равносильно следующим двум:

m(x – x0) - n(y – y0) = 0,

m(x – x0) + n(y – y0) = 0,

каждое из которых определяет прямую, проходящую через точку М(х0, у0).


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты