Операции с подмножествами универсального множества.

Определим теперь операции с множествами. Основными являются бинарные операции: объединение (сумма), пересечение и разность. Но прежде введём ещё одно обозначение: вертикальную черту ô. Она будет означать «таких, что выполняется написанное справа от черты». Итак, объединением двух множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые являются элементами хотя бы одного из множеств А и В. Обозначается эта операция символом È. АÈВ={xô (xÎА) Ú (xÎB)}

Пересечением двух множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые являются элементами одновременно каждого из множеств А и В. Обозначается эта операция символом Ç. АÇВ={xô (xÎА) Ù (xÎB)}

Разностью множества А и множества В является множество, элементами которого являются те элементы А, которые не являются элементами В. Обозначается эта операция косой чертой \.А\В={xô (xÎА) Ù (xB)}.

Во многих случаях все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого фиксированного множества. Например, если мы говорим о классах некоторой школы, то таким множеством может являться множество всех учеников этой школы. В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости: многоугольники, окружности, углы, прямые. Все они являются подмножествами плоскости. В арифметике все множества - это подмножества множества всех чисел. Если такое множество выбрано, то оно называется универсальным множеством и обозначается U (часто его обозначают символом 1 и для этого имеются веские основания, но мы этого делать не станем из опасения перепутать его с числом 1).

Тогда можно для каждого его подмножества А определить унарную операцию дополнения

А^с=U\А. (c is the first letter of the word completion).
Наконец, определим симметрическую разность АDВ= (А\В)È(В\А)