Упражнение 8.

Докажите все тождества из следующей таблицы сведением их к логическим тавтологиям.

Здесь U обозначает некоторое универсальное множество; черта сверху обозначает операцию дополнения. Сравните эту таблицу с таблицей из части 1. Что мы можем наблюдать?

Таблица основных теоретико-множественных тождеств.

закон двойного дополнения: =A
законы “сокращения”
AÈU=U; AÇU=A	AÇÆ=Æ; AÈÆ=A
законы идемпотентности
AÈA=A	AÇA=A
Закон исключённого третьего
AÈ =U	AÇ = Æ
законы коммутативности
AÈB=BÈA	AÇB=BÇA
законы ассоциативности
(AÈB)ÈC=AÈ(BÈC)	(AÇB)ÇC= AÇ(BÇC)
законы дистрибутивности
(AÈB)ÇC=(AÇC)È(BÇC)	(AÇB)ÈC=(AÈC)Ç(BÈC)
законы де Моргана
= Ç	= È
законы поглощения.
AÈ(AÇB)=A	AÇ(AÈB)=A