Пример. Рассмотрим все чётные числа – кратные двум

Рассмотрим все чётные числа – кратные двум. Все они получаются по формуле m=2n. Подставляя вместо n всевозможные целые числа, получим все чётные числа. Вот кусочек этой бесконечной таблицы:

Другой класс чисел по модулю двух – это нечётные числа. Они получаются по формуле m=2n+1 (можно было бы использовать также и 2n-1, 2n+3 и т.д.)

Итак, в случае деления на 2 мы имеем два класса - и .

Посмотрим, как они ведут себя при сложении и умножении: 2p+2k=2(p+k)Þ + = ; 2p+(2k+1)=2(p+k)+1Þ + = ; (2p+1)+(2k+1)=2(p+k)+1+1=2(p+k+1)Þ + = .

2p´2k=2´(p´2k)Þ ´ = ; 2p´(2k+1)=2´(p´(2k+1))Þ ´ = ; (2p+1)´(2k+1)=2p´(2k+1)+2k+1=2´[p´(2k+1)+k]+1 Þ ´ = .

Итак, таблицы сложения и умножения по модулю двух выглядят так:

+

´

Упражнение 33.

Составьте таблицы сложения и умножения по модулю трёх.