Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Конечные разности




Рассмотрим функцию , заданную таблично в узловых точках : , , . . ., .

Если шаг – разность между соседними значениями аргумента – постоянный и равен h , тогда, очевидно, (i = 1, 2, …, n).

Выражение вида

называется конечной разностью первого порядка (или первой конечной разностью).

Разности любого порядка k равны (формально полагая )

(i = 0, 1, …; k = 1, 2, … ). (2)

 

Для удобства конечные разности обычно представляют в виде таблицы, в которую выписываются также значения аргумента x и функции y. Такую таблицу называют таблицей разностей (в табл. 6.1 представлены конечные разности 3-го порядка): диагональная таблица – столбцы 1, 2, 3, 4, 5, а горизонтальная – столбцы 1, 2, 6, 7, 8. Все табличные разности принято записывать целыми числами в единицах последнего знака без нулей впереди.

Конечные разности через значения функции.

. (3)

 

Значения функции через конечные разности.

. (4)

Т а б л и ц а 1

x y
     
             
     
           
       
             
           

 

Для таблиц разностей справедливы следующие утверждения:

а) если значения независимой переменной заданы равными интервалами, то n-я разность полинома n-й степени (1) есть постоянная величина: ;

б) (обратное утверждению (а)) если разности какого-либо порядка в пределах округления вычислений становятся постоянными, порядок этих разностей и будет порядком интерполирующего полинома (1).

На практике определяют степень полинома n = k, если выполняются неравенства для (k + 1)-й разности

(5)


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 56; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты