КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Конечные разностиРассмотрим функцию , заданную таблично в узловых точках : , , . . ., . Если шаг – разность между соседними значениями аргумента – постоянный и равен h , тогда, очевидно, (i = 1, 2, …, n). Выражение вида называется конечной разностью первого порядка (или первой конечной разностью). Разности любого порядка k равны (формально полагая ) (i = 0, 1, …; k = 1, 2, … ). (2)
Для удобства конечные разности обычно представляют в виде таблицы, в которую выписываются также значения аргумента x и функции y. Такую таблицу называют таблицей разностей (в табл. 6.1 представлены конечные разности 3-го порядка): диагональная таблица – столбцы 1, 2, 3, 4, 5, а горизонтальная – столбцы 1, 2, 6, 7, 8. Все табличные разности принято записывать целыми числами в единицах последнего знака без нулей впереди. Конечные разности через значения функции. . (3)
Значения функции через конечные разности. . (4) Т а б л и ц а 1
Для таблиц разностей справедливы следующие утверждения: а) если значения независимой переменной заданы равными интервалами, то n-я разность полинома n-й степени (1) есть постоянная величина: ; б) (обратное утверждению (а)) если разности какого-либо порядка в пределах округления вычислений становятся постоянными, порядок этих разностей и будет порядком интерполирующего полинома (1). На практике определяют степень полинома n = k, если выполняются неравенства для (k + 1)-й разности (5)
|