Корреляционный анализ

Корреляционная связь может выявляться только в виде тенденции при массовом сопоставлении фактов. В таблице 1 приведены результаты наблюдений. Здесь кадастровая стоимость (признак У) является результативным признаком, а все остальные показатели (доступность населения к центру села, обеспеченность централизованным инженерным оборудованием и благоустройство территории, уровень развития сферы социального культурно-бытового обслуживания населения микрорайонного значения и т.д., являются факторными признаками (или признаки Х).

Таблица 1-Характеристика сёл Чайковского района

1 группа – доступность населения к центру села, объектам культуры и быта;

2 группа – обеспеченность централизованным инженерным оборудованием и благоустройство территории и застройки;

3 группа – уровень развития сферы социального культурно-бытового обслуживания населения микрорайонного значения;

4 группа – историческая ценность застройки, эстетическая и ландшафтная ценность территории;

5 группа – состояние окружающей среды, санитарные и микроклиматические условия;

6 группа – инженерно – геологические условия строительства и степень подверженности территории разрушительным воздействиям природы;

7 группа – рекреационная ценность территории (наличие в черте населенного пункта).

Для анализа предоставленной совокупности и определения тесноты связи факторных признаков с результативным применяется корреляционный анализ и рассчитываются парные коэффициенты регрессии.

Теснота связи определяется коэффициентом корреляции:

r= ,(1)

где r- коэффициент парной корреляции;

ху – среднее произведение признаков;

х,у – средние значения признаков;

Gx, Gy – стандартные отклонения (среднеквадратическое отклонение). Линейный коэффициент корреляции дает возможность определить полезность факторных признаков.

Знак линейного коэффициента корреляции указывает направление зависимости переменных («+» - прямая связь, «-» - обратная связь), а его абсолютная величина – степень зависимости (тесноту связи). Коэффициент линейной корреляции может изменяться в пределах:

- до +0,15 – отсутствие связи между признаками;

- +0,16 - +0,20 – плохая связь;

- +0,21 - +0,30 – слабая;

- +0,31 - +0,40 – средняя;

- +0,41 - +0,60 – хорошая;

- +0,61 - +0,80 – высокая;

- +0,81 - +0,90 – очень высокая;

+0,91 и выше – полная или функциональная связь

В результате расчетов с помощью пакета программ «Statistica» формируется косоугольная матрица коэффициентов корреляции (таблица 2).

Таблица 2-Матрица парных коэффициентов корреляции

Для отбора факторных признаков, влияющих на кадастровую стоимость нужно проверить связь всех признаков со стоимостью (она должна быть больше 0,31, т.е. должна наблюдаться умеренная связь).

Факторные признаки – инженерно-геологическое условия строительства и степень подверженности территории разрушительным воздействиям природы

(-0,36) и рекреационная ценность территории (наличие в черте населенного пункта) - (0,08) не имеют связи. Поэтому факторные признаки исключаются из дальнейших расчётов. Эти показатели не влияют на кадастровую стоимость земли.

Факторные признаки за доступность населения к центру села, объектам культуры и быта(0,61), обеспеченность централизованным инженерным оборудованием и благоустройство территории и застройки (0,77), историческая ценность застройки, эстетическая и ландшафтная ценность территории (0,59), состояние окружающей среды, санитарные и микроклиматические условия (0,64) имеют высокую связь. Очень высокую связь имеют факторные признаки за уровень развития сферы социального культурно-бытового обслуживания населения микрорайонного значения (0,84)

Если парный коэффициент между факторными признаками больше 0,8 присутствует мультиколлинеарность т.е. каждый из этих признаков находится в тесной взаимосвязи между собой и характеризует одну и туже строну экономического процесса и оставляем те признаки, которые с результативным признаком больше, чем другие – данных признаков не выявлено._.

Точность или надежность результатов изучения корреляционной связи зависит от количества сопоставимых данных, который часто бывают ограниченны, поэтому необходимо рассчитать погрешность коэффициентов корреляции или его сущность.

Погрешность проверяют на основе t критерия Стьюдента по таблице. Для этого сравнивают табличное значение с расчётным t_p>t_T, если условие выполняется, коэффициент корреляции считается достоверным или существенным, а связь между признаками доказана. Проверка проводится по следующим формулам:

, (2)

где m_r – поправка за объём выборки.

При N<30 , (3)

где N – объём совокупности.

1) Ошибка r для х₁=0,61

m= = 0,1497

t_расч= =4,0748 t_табл=2,0452

2) Ошибка r для х₂=0,77

m= = 0,1206

t_расч= =6,3847 t_табл=2,0452

3) Ошибка r для х₃=0,84

m= = 0,1025

t_расч= =8,1951 t_табл=2,0452

4) Ошибка r для х₄=0,59

m= = 0,1526

t_расч= =3,8663 t_табл=2,0452

5) Ошибка r для х₅=0,64

m= = 0,1452

t_расч= =4,4077 t_табл=2,0452

Все расчеты сведены в таблицу 3

Таблица 3-Анализ достоверности коэффициентов корреляции

Условие существенности коэффициента корреляции по t-критерию выполняется для всех факторов. Это говорит о том, что результаты изучения корреляционной связи надежны, т.е. количество сопоставляемых данных достаточно.