Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Уравнение состояния.

В молекулярной физике под идеальным подразумевается достаточно разреженный газ при не слишком низких температурах. Газ является идеальным, если:

1) Собственным объёмом молекул можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда.

2) Взаимодействием молекул между собой можно пренебречь.

Столкновения молекул между собой и со стенками сосуда – абсолютно упругие.

Например, газ при нормальных условиях ( , ) можно считать идеальным. Экспериментальным путём найдены законы, которым подчиняется идеальный газ. Эти законы изучались в школе, но нелишне их напомнить:

1) Закон Бойля-Мариотта. При постоянной температуре ( , изотермический процесс):

, (6.1)

или

. (6.1а)

2) Закон Гей-Люссака. При постоянном давлении ( , изобарический процесс):

, (6.2)

или

. (6.2а)

3) Закон Шарля. При постоянном объёме ( , изохорический процесс):

, (6.3)

или

. (6.3а)

Графики процессов см. на рис.6.1.

Законы (6.1)-(6.3) можно обобщить и получить объединённый газовый закон:

. (6.4)

Для одного моля газа константа в (6.4) – это универсальная газовая постоянная . Для произвольного количества газа

, (6.5)

. (6.5а)

Уравнение (6.5) – это Менделеева-Клапейрона. Оно является уравнением состояния идеального газа.

Закон Авогадро: В одном моле любого вещества содержится одинаковое число молекул (атомов), равное числу Авогадро . Из (6.5а):

,

, (6.6)

так как масса газа

, (6.7)

где – масса одной молекулы, – число молекул; и по закону Авогадро:

; (6.8)

концентрация молекул, по определению, – число молекул в единице объёма:

, (6.9)

а отношение двух констант – универсальной газовой и числа Авогадро – даёт постоянную Больцмана:

.

Полученное уравнение (6.6) – это, по-существу, уравнение Менделеева-Клапейрона в другой форме записи.

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в смесь газов (6.10). Парциальное давление – это давление, которое оказывал бы данный газ в отсутствие других газов при тех же условиях. Этот закон несложно доказать, если использовать (6.6):

,

(6.10)

Позакону Паскалядавление в любой точке покоящегося газа или жидкости одинаково по всем направлениям и одинаково передаётся по всему объёму.