ПРИЛОЖЕНИЕ. При прямом измерении величины х получают ряд наблюдений: х1, х2,

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

При прямом измерении величины х получают ряд наблюдений: х₁, х₂, ... , х_n. Результат прямого измерения вычисляют по формуле:

. (1)

Полуширину Dх доверительного интервала прямого измерения определяют по формуле:

. (2)

Полуширина Dх_сл доверительного интервала случайных погрешностей равна

, (3)

где t_р(v) - коэффициент Стьюдента, определяемый по таблице данного приложения для надежности Р и числа степеней свободы
v = n - 1; S(<х>) - выборочная оценка стандартного отклонения результата измерения, определяемая формулой:

. (4)

Полуширина доверительного интервала систематической погрешности измерительного прибора равна

, (5)

где d - предельная погрешность прибора, указываемая в его паспорте.

Полуширина доверительного интервала, связанного с погрешностью округления, определяется по формуле:

, (6)

где Р - доверительная вероятность (надежность), h - цена деления шкалы прибора.

При измерении промежутка времени ручным секундомером возникает ошибка, вызванная запаздыванием реакции экспериментатора. Стандартное отклонение в этом случае s_суб » 0,3 с, а соответствующая полуширина доверительного интервала

. (7)

Итоговый результат прямого измерения записывают в виде доверительного интервала: .

При косвенном измерении искомую величину r находят по известной формуле , где величины х, у, ..., z получают в результате прямых измерений:

; ; ... ; .

Результат косвенного измерения вычисляют по формуле:

. (8)

Полуширина доверительного интервала Dr косвенного измерения определяется с помощью формулы:

. (9)

Итоговый результат косвенного измерения записывают в виде доверительного интервала: .

При совместном измерении величин х и у получают n экспериментальных точек: ; ; ... ; . Пусть у является линейной функцией х: . По методу наименьших квадратов строят такую прямую линию , что сумма отклонений экспериментальных точек от этой прямой минимальна. Параметры этой прямой А, В и их стандартные отклонения S(А), S(В) вычисляют по формулам:

; ; (10)

; ;

,

где <х> - это среднее арифметическое всех n экспериментальных значений величины х, стоящей в скобках (см. формулу 1).

Полуширина DВ доверительного интервала для вероятности Р выражается с помощью коэффициента Стьюдента t_p(n):

, (11)

где число степеней свободы n = n - 2 (n - число экспериментальных точек).

ТАБЛИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ СТЬЮДЕНТА t_p(n)

ЛИТЕРАТУРА

1. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энцик-лопедия, 1984.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Волны. Оптика.
М.: Астрель, 2002.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. М: Наука, 1976.

5. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986.

6. Руководство к лабораторным занятиям по физике под редакцией Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1973.

7. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по фи-зике. М.: Высшая школа, 1963.

8. Акиньшин В.С., Груздев Ю.В., Рыльская М.В. Физический практикум. Механика. М.: МАТИ-РГТУ, 2003.