Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Уравнение состояния идеального газа. Из рис. 2.2 и 2.3 следует, что формулы, выражающие соответствующие законы, упростятся, если перенести начало координат в точку с температурой –273º С




Из рис. 2.2 и 2.3 следует, что формулы, выражающие соответствующие законы, упростятся, если перенести начало координат в точку с температурой –273º С. Для этого введем новую шкалу температур и будем обозначать новую температуру Т, величину градуса оставим той же, что и в шкале Цельсия. Тогда

T = t + 273º,  

отсюда

.  

Запишем закон Шарля:

, . (2.1)

Аналогично для закона Гей-Люссака:

. (2.2)

Температура, введенная таким образом, называется абсолютной, а соответствующая температурная шкала – шкалой Кельвина, предложившего ее в 1848 г.

Из (2.1) и (2.2) при Т = 0 получается р = 0 и V = 0, чего, конечно, быть не может. Это неожиданное следствие получилось в результате применения рассмотренных законов для очень низких температур. Конечно, всякий реальный газ превратится в жидкость и затвердеет, прежде чем будет достигнута температура t = –273º C. Всякий физический закон имеет свои пределы применения.

Чтобы получить уравнение состояния идеального газа, рассмотрим некоторую массу газа m, которая занимает объем V1, имеет давление P1 и находится при температуре T1. Пусть эта же масса газа в другом состоянии имеет объем V2, давление P2 и температуру T2. Перевести этот газ в другое состояние легко, если он находится в цилиндре под поршнем.

Сначала, не меняя давление P1, нагреем газ до температуры T2, тогда он займет объем V' и этот объем по формуле (2.2) будет

. (2.3)

Для того чтобы перевести его в окончательное состояние , проведем изотермическое изменение объема, для которого

.  

Теперь подставим значение объема V' из (2.3):

.  

или

.  

Полученное для данной массы m соотношение указывает, что для любых двух состояний величина остается неизменной.

Обозначим это так:

. (2.4)

Это соотношение было получено французским инженером Клапейроном в 1834 г. Конечно, для другой массы газа постоянная величина В имеет другое значение.

Менделеев преобразовал уравнение Клапейрона, использовав закон Авогадро. Согласно этому закону при одинаковых давлениях и температурах объемы одного моля всех газов одинаковы. Таким образом, если

p1 = p2 и T1 = T2,  

то

,  

где – объем одного моля газа.

В частности, при нормальных условиях, т.е. при и Па объем одного моля любого газа равен .

Если соотношение (2.4) относить к одному молю, то постоянная В будет одинакова для любого газа. Обозначая ее через R, получим:

.  

Однако теперь в этой формуле – объем одного моля.

Итак,

.  

Это и есть уравнение состояния для определенной массы, именно для одного моля.

В такой форме оно было получено Менделеевым в 1875 г. и называется уравнением Клапейрона-Менделеева. Постоянная R называется универсальной газовой постоянной и является одной из основных физических констант.

Вычислим ее значение. Для этого рассмотрим 1 моль газа при нормальных условиях.

.  

Обобщим уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы идеального газа. Пусть газ с молярной массой μ взят в произвольном количестве, т.е. его масса m, а объем равен V. Величина определяет, сколько молей содержится в массе m. Объем одного моля , тогда объем массы m:

.  

Отсюда следует, что для массы m выражение будет в раз больше газовой постоянной R. Но остается постоянным при всех изменениях газа, следовательно, для массы m:

.  

или

.  

Эта формула связывает все четыре величины и употребляется во всех случаях, когда приходится иметь дело с газами.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 44; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты