ТЕМПЕРАТУРА В МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

В молекулярно-кинетической теории давление газа определяется уравнением (4.1):

.

(4.11)

Подставив (4.1) в (4.11), получаем:

.

(4.12)

Уравнение (4.12) справедливо для газа в закрытом сосуде объемом V, содержащем постоянное число частиц N. Отношение тоже величина постоянная, следовательно, коэффициент при в (4.12) есть величина постоянная для любого газа и (4.12) можно представить в виде

,

(4.13)

где – константа, .

Уравнение (4.13) позволяет вскрыть молекулярно-кинетический смысл температуры, которая была введена в термодинамику чисто эмпирическим путем. Из (4.13) следует, что температура определяется через микроскопические характеристики системы и служит мерой энергии неупорядоченного движения частиц.

Очевидно, что если два тела находятся в тепловом равновесии, то температуры этих тел одинаковы. А это означает, что результирующий поток энергии от одного тела к другому равен нулю. Это условие выполняется при равенстве средних значений кинетической энергии движения молекул контактирующих тел.

Таким образом, за меру температуры, например, одноатомного газа, может быть выбрана средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул. Уравнение (4.13) можно представить в виде:

,

(4.14)

где – постоянная Больцмана.

Зная массу газа M, его молярную массу μ, объем сосуда V, давление газа P₀ при температуре T₀, можно определить постоянную Больцмана. Экспериментальное значение Дж/град. Воспользовавшись (4.14), можно оценить , например, при температуре 1 К. Эта величина оказывается очень малой и равной ~ 2·10^-23 Дж/молекулу.

Итак, температуру можно измерять либо в градусах (по шкале Кельвина или Цельсия), либо в джоулях как меру средней кинетической энергии частицы. Повседневный опыт показывает, что пользоваться градусной мерой при измерении температуры гораздо удобнее.

Полученный на основании молекулярно-кинетических представлений вывод о том, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре, справедлив не только для газов, но и для вещества в любом состоянии.

Важно еще подчеркнуть, что температура представляет собой статистический параметр состояния системы, связанный со средним значением энергии большого числа молекул. Ясно, что совершенно нелепо интересоваться температурой отдельной молекулы.

Остановимся еще на одном важном следствии, вытекающем из соотношения (4.13). Согласно этому равенству абсолютный нуль температур соответствует такому состоянию идеального газа, при котором прекращается тепловое движение молекул. Согласно классическим представлениям о поведении вещества достичь такого состояния, а тем более состояния с отрицательной абсолютной температурой, невозможно. Все дело в том, что при столь низких температурах поведение вещества подчиняется уже не классическим, а квантовым закономерностям.

Отметим еще, что экспериментальные возможности современной техники для небольших объемов вещества и на короткое время позволяют получить абсолютные температуры, которые выше температуры абсолютного нуля лишь на 0,00001 К.

Подчеркнем, что хотя уравнение (4.13) и связывает между собой температуру и среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул, однако температура и энергия – это разные величины. Если система состоит из нескольких частей, находящихся в тепловом равновесии друг с другом, то полная энергия всей системы представляет собой сумму энергий составляющих ее частей. Температура же всей системы равна температуре каждой ее части, а не сумме температур ее частей. Система может иметь очень большую энергию (если число частиц в ней очень велико) и при этом иметь невысокую температуру. Океаны на Земле, несмотря на низкую температуру воды в них, являются хранилищами практически неограниченного количества энергии. Энергия системы зависит от ее размеров, а температура – нет.

Что же касается связи между понятиями теплоты и температуры, которые в течение длительного времени считались едва ли не синонимами, следует отметить, что в сущности никакой связи между температурой и теплотой нет. Теплота не является величиной, характеризующей состояние тела. О ней нельзя сказать, что она содержится в теле. Температура же характеризует состояние тела, потому что она определяется средней кинетической энергией его молекул.

Это интересно

Температуры, характеризующие нашу среду обитания – планету Земля

На нашей планете много жарких мест. Одно из них – Долина смерти в Калифорнии (США). Там отмечена температура 57ºС. Но рекорд по положительным температурам принадлежит, безусловно, Сахаре. Он равен 63ºС в тени.

На Земле есть также полюса холода. В Северном полушарии они расположены в Якутии и Гренландии, температура там достигает 70º С мороза. А самое холодное место на нашей планете – это Антарктида. Антарктида – это пустынный материк, расположенный вокруг Южного полюса. Антарктида почти полностью покрыта ледовым панцирем, наибольшая толщина которого составляет 4800 метров. Только 2% Антарктического континента – побережье и несколько продуваемых ветрами вершин – свободно от вечных льдов. Почвы здесь нет, есть лишь гравий из трескающихся на морозе горных пород. В ее глубинных районах зафиксирована температура -94,5º С.

Масса воды в мировом океане составляет около 1021 кг. Охлаждение ее только на один градус привело бы к выделению энергии порядка 1024 Дж. Это в 100 000 000 раз больше всей энергии, вырабатываемой на земном шаре. Попробуйте оценить запас энергии, которым обладает окружающая Землю атмосфера, масса которой примерно 1018 кг.