ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

Цилиндрические координаты точки М есть числа r, j, z (рис. 24), связанные с декартовыми координатами x, y, z следующими уравнениями: x = r cos j;

z = z.

СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

Сферические координаты точки М есть три числа r, j, q,связанные с декартовыми координатами следующими уравнениями:

x= r cosj cosq;

y= r sinj cosq;

z=sinq,

где r – радиус-вектор, равный 0М (рис. 25);

j - угол между положительным направлением оси 0x и горизонтальной проекцией радиус-вектора 0М на плоскость x0y, взятый против часовой стрелки;

q - угол между радиус-вектором 0М и горизонтальной проекцией его на плоскость x0y;

Угол 90⁰-q = s называется зенитным углом. Сферические координаты применяются для определения географических координат на земной поверхности.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое независимые параметры?

2. Привести примеры одно- , двух-, трёх-, четырёхпараметрических многообразий.

3. Проверьте правильность следующих утверждений: 1) прямую в пространстве можно задать: а) точкой и параллельной ей прямой; б) точкой и парой пересекающихся прямых; 2) плоскость: а) тройкой точек; б) точкой и прямой; в) парой пересекающихся прямых; 3) сферу: а) центром и точкой; б) центром и касательной плоскостью; в) четвёркой некомпланарных точек; г) диаметром; 4) цилиндром вращения: а) осью и образующей; б) тройкой некомпланарных образующих.

4. Проверить корректность постановки следующей задачи. В пространстве даны плоскость и точки О₁ и О₂. Построить в плоскости точки А₁ и А₂ на расстоянии r₁ от О₁ и на расстоянии r₂ от О₂.

5. Определить размерность пересечения геометрических многообразий в различных пространствах: пересечение двух прямых в плоскости (пространстве), пересечение двух плоскостей в трёх- и четырёхмерном пространствах.