Пересчет численного коэффициента в расчетной формуле

Рассмотрим подробно, как этот коэффициент пересчитывается. В статье по усталостному разрушению металлов приведена формула, по которой определяется длина усталостной трещины при известных числе циклов усталостного нагружения и интенсивности напряжений в металле:

da/dn= 1.42·10^-13(ΔК)^2.02.

Здесь а – длина трещины в дюймах [in];

п – число циклов [cycle];

da/dn – приращение длины трещины за один усталостный цикл [in/cycle];

К – коэффициент интенсивности напряжений [psi·√in] = (lb/in²)·in^1/2;

∆К – размах (двойная амплитуда) коэффициента интенсивности напряжений (с той же размерностью, что и у К).

1,42·10^-13 – численный коэффициент, который при пересчете из британской системы единиц в метрическую меняет свое значение. Это-то значение мы и должны определить – иначе российские инженеры не смогут пользоваться формулой.

Пересчет выполняется в следующем порядке:

а) Обозначаем численный коэффициент через D и записываем формулу в общем (алгебраическом) виде: da/dn = D(∆K)^α, где α = 2,02 – безразмерный показатель степени.

б) Определяем размерность численного коэффициента D (для этого по правилам школьной алгебры оставляем D на одной стороне уравнения, а все остальное переносим на другую сторону, не забывая, где нужно, возводить в степень α):

D = in·in^2α /(cycle·lb^α·in^α/2) = in^1+2α-α/2 /(cycle·lb^α) = in ^1+3/2α / cycle·lb^α.

в) Теперь находим коэффициент пересчета КП по общему уже известному нам правилу, подставив значение α и опуская циклы как не требующие пересчета:

КП = 25,4 ^1+3/2·2,02 / 0,454 ^2,02 = 25,4 ^4,03 / 0,454 ^2,02.

г)Чтобы возвести числа 25,4 и 0,454 в дробные степени, необходимо прибегнуть к операциям логарифмирования и потенцирования, пользуясь школьной таблицей десятичных логарифмов:

lg 25,4 ^4,03 = 4,03·lg 25,4 = 4,03·1,4048 = 5,661

Отсюда числитель (берем антилогарифм от 5,661) равен 458100.

lg 0,454 ^2,02 = 2,02·lg 0,454 = 2,02·1,6571 = 2,02 (–0,3429) = –0,6926 = 1,3074 [жирной единицей обозначена характеристика «минус 1»].

Отсюда знаменатель (берем антилогарифм от 1,3074) равен 0,2030.

Теперь КП = 458100 : 0,203 = 2,25·10⁶.

д) Вычисляем новый численный коэффициент:

D' = D·КП = 1,42·10^-13·2,25·10⁶ = 3,195·10^-7 .

е) Записываем формулу в пересчитанном виде:

da/dn = 3,195·10^-7(ΔК)^2,02.

Операция пересчета умышленно разбита на мелкие легкие шажки, так как стоит на одном из этих легких шажков оступиться, и весь труд пойдет насмарку. Пересчет численного коэффициента формулы – скучная, но очень ответственная операция. Например, по формуле, с которой мы так подробно разбирались, инженеры могут рассчитывать и ротор турбины, и корпус подводной лодки, и опору морской платформы. Поэтому такой пересчет требует от переводчика полного сосредоточения.

О некоторых особенностях записи размерности в США и Великобритании