Задание 2. 1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство: Вектор признаков Желтый цвет

1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство:

* Цветом выделен исследуемый образ.

2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив:

3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов X_j, и S. Она может быть вычислена с помощью соотношения (n – количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов.

Таким образом:

4. С помощью переменной b подсчитывается число случаев, когда объекты X_j, и S _. не обладают одним и тем же признаком, . Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-x_k) для всех исследуемых объектов:

Рассчитываем значение переменной b аналогично методу расчета переменной a, используя значения матрицы, полученной в п.4:

5. Аналогичным образом рассчитывает переменные g и h по формулам , :

6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле:

a + b + g + h = n

где n – количество анализируемых признаков (в нашем случае n = 5)

Следовательно, расчеты произведены верно.

7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла (см. стр. 13):

При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «яблоко».

8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменные g и h его можно рассчитать по следующей формуле:

S_H = g + h

При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «яблоко».

ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «арбуз» имеет наибольшее сходство с эталоном «яблоко».

9. Используя знания о логическом смысле переменных a, b, g, h предлагаю следующий вариант функции сходства:

Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:

Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.

Наиболее часто применяются следующие функции сходства:

(функция сходства Рассела и Рао),

(функция сходства Жокара и Нидмена),

(функция сходства Дайса),

(функция сходства Сокаля и Снифа),

(функция сходства Сокаля и Мишнера),

(функция сходства Кульжинского),

(функция сходства Юла).