Движение шарика до и после удара

В верхнем положении шарик притягивается электромагнитом и удерживается в состоянии покоя (рис 2.2). При отключении электромагнита равновесие сил нарушается, и шарик начинает двигать по дуге окружности радиуса к массивному телу массой .

При движении шарика на него действуют сила тяжести и сила натяжения нити (сила упругости подвеса) .

Определим силу упругости нити перед ударом. Запишем основное уравнение динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) для шарика:

Рис. 2.2. Действие сил на шарик в состоянии покоя и в момент удара

Зададим ось ОХ (направление оси совпадает с направлением ускорения) вертикально вверх и спроектируем вектора сил на выбранное направление

. (2.1)

Нормальное ускорение направлено перпендикулярно вектору скорости, и модуль ускорения определяется по формуле

, (2.2)

где - скорость, - радиус кривизны траектории или в данном случае длина подвеса.

Из (2.2) можно определить силу упругости подвеса

. (2.3)

Сила упругости подвеса перед ударом и после него определяется формулами

, (2.4)

где и - скорости шарика перед ударом и после удара соответственно. Скорости и можно определить, используя закон сохранения энергии для консервативной системы.

Запишем закон сохранения энергии

, (2.5)

где и - кинетическая и потенциальная энергии шарика в крайнем верхнем положении, и кинетическая и потенциальная энергия шарика в нижней точке траектории (перед ударом). В верхней точке скорость шарика равно 0, соответственно и , а потенциальная энергия

, (2.6 а)

где - высота шарика относительно выбранного нулевого уровня (в данной задаче за нулевой уровень удобно выбрать положение шарика в нижней точке траектории перед ударом). Скорость шарика перед ударом максимальна и равна , кинетическая энергия

. (2.6 б)

Потенциальная энергия .

С учетом значений кинетической и потенциальной энергий в первом и втором положении выражение (2.5) запишем следующим образом

. (2.7)

Высоту шарика можно определить по формуле:

(2.8)

Из выражения (2.7) с учетом (2.8) определим скорость шарика перед ударом

. (2.9)

Аналогично можно получить скорость шарика после удара

, (2.10)

где - угол максимального отклонения подвеса после удара.

Величину углов и можно определить по шкале ШУ установки.