Основные положения термодинамики

Термодинамикой называется раздел физики, в котором изучаются
условия превращения энергии из одного вида в другой, и качественные соотношения при таких превращениях. В основе термодинамики лежат экспериментально установленные законы (начала) термодинамики.
С помощью этих законов можно, не принимая во внимание молекулярное строение веществ, получить много сведений о свойствах тел и закономерностях процессов, происходящих с телами в различных условиях. Для описания состояния термодинамической системы вводятся физические величины, называемые термодинамическими параметрами или параметрами состояния системы. Основными параметрами состояния системы являются: давление Р, удельный объем V_уд, занимаемый единицей массы вещества, и температура Т.

Для однородного тела удельный объем равен отношению его объема к массе:

V_уд= V/m.

Два состояния системы считаются различными, если для них неодинаковы значения хотя бы одного из термодинамических параметров.

Состояние системы называется стационарным, если оно не изменяется со временем. Это означает, что ни один из термодинамических параметров, определяющих состояние, не изменяется с течением времени.

Равновесное состояние устанавливается в системе при постоянных внешних условиях и сохраняется в системе произвольно долго. Во всех частях системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, температура одинакова. Температура равновесной системы является мерой интенсивности теплового движения ее молекул, то есть средней кинетической энергии.

Между тремя параметрами состояния системы существует связь, называемая уравнением состояния. Оно записывается в форме функциональной зависимости давления в системе от объема и температуры.

P = f(V, T). (1.1)

Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют малые собственные объемы. У реальных газов молекулы испытывают силы межмолекулярного взаимодействия притяжения и отталкивания. Уравнение состояния идеального газа для произвольной массы имеет вид:

, (1.2)

где p, V и T – давление, объем и абсолютная температура газа; R – универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершенной одним молем идеального газа при изобарном повышении температуры на один градус:

, (1.3)

где V_2m и V_1m – конечный и начальный объем моля газа R = = 8,31 Дж/моль К = 8,31×10³ Дж/кмоль К.

Другой вид уравнения состояния идеального газа

p = nkT, (1.4)

где n – концентрация молекул газа, то есть число молекул в единице объема газа; k – постоянная Больцмана, k = 1, 38×10^-23 Дж/К.

1.2. Теплоёмкость газов

Одной из важнейших физических характеристик газов является теплоемкость. Различают удельную и молярную теплоемкость.

Удельной теплоемкостью газов с называется величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы газа, чтобы увеличить его температуру на один градус.

Молярной (мольной) теплоемкостью С_m называется величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю газа, чтобы увеличить его температуру на один градус:

, (1.5)

где m – молярная масса газа.

Удельная и молярная теплоемкости газа зависят от условий, при которых проводится нагревание, то есть от характера термодинамического процесса. Например, можно проводить нагревание при постоянном объеме или при постоянном давлении. Тогда получим соответственно теплоемкость при постоянном объеме С_v или при постоянном давлении С_p. При этом всегда С_p > С_v.

Эта зависимость теплоемкости газов от условий нагревания может быть выяснена при использовании уравнения состояния идеального газа и первого начала термодинамики.

Внутренняя энергия может изменяться при осуществлении различных процессов:

1) в результате совершения над телом работы ;

2) при сообщении системе количества тепла .

Работа совершается в результате воздействия на систему внешних сил. Работа , совершаемая самой системой, равна .

Сообщение газу тепла связано с изменением внутренней энергии системы. Микроскопические процессы, приводящие к передаче энергии от тела к телу, носят название теплопередачи. Количество энергии,
переданной одним телом другому путем теплопередачи, определяется количеством тепла , отданного одним телом другому. Таким образом, приращение внутренней энергии системы должно быть равно сумме
совершенной над системой работы и количества сообщенной системе тепла:

,

где и – начальное и конечное значение внутренней энергии системы. Подставим вместо , выразим , получим

, . (1.6)

Уравнение (1.18) выражает закон сохранения энергии и представляет содержание первого закона (начала) термодинамики: количество тепла, сообщенное системе, идет на совершение системой работы над внешними телами и изменение внутренней энергии этой системы.

При сообщении тепла внутренняя энергия системы не обязательно возрастает. Если внутренняя энергия системы убывает ( .), то , т. е. система совершает работу за счет получаемого тепла и убыли внутренней энергии. Если , то система не получает тепло, а отдает.

Если система остается при постоянной температуре , то внутренняя энергия системы не изменяется: , , тогда

. (1.7)

В этом случае количество теплоты, сообщенное системе, идет на совершение системой работы.

При нагревании системы при постоянном объеме система не совершает работы над внешними телами, следовательно, согласно первому началу термодинамики, все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

. (1.8)

При нагревании системы при постоянном давлении газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу:

.

Молекулы при движении передают друг другу импульс, что сопровождается изменением объема газа.

Заключим газ в сосуд, закрытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем (рис. 1.1). Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень совершать над ним работу. Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на отрезок равна:

где - сила, с которой газ действует на поршень; – давление, производимое газом на поршень; – площадь поршня.

Заменив выражение силы, получим:

,

где – приращение объема газа. Поэтому элементарную работу можно записать в виде:

(1.9)

Величина работы является алгебраической. При сжатии газа направления перемещения и силы , действующие на поршень, противоположны, вследствие чего работа отрицательна; при расширении газа работа положительна.

Если давление газа остается постоянным , то должна изменяться температура газа, а работа, совершаемая газом при изменении объема от значения до значения , будет равна:

. (1.10)

Если при изменении объема давление изменяется, то работа вычисляется путем интегрирования:

. (1.11)

Изменение внутренней энергии идеального газа равно:

(1.12)

где – число степеней свободы молекулы газа, то есть наименьшее число координат, которое необходимо задать, чтобы определить положение молекулы в пространстве.

Элементарная работа

dA = pdV. (1.13)

По определению теплоемкость равна

. (1.14)

Разделив выражение на dT, получим

. (1.15)

Если при изменении температуры объем газа не меняется (V = const), процесс называется изохорическим: V = const, dV = 0, dA =
= pdV = 0.

Все подводимое к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда из уравнения (1.15) следует, что молярная теплоемкость при постоянном объеме газа равна:

. (1.16)

Процесс, протекающий при постоянном давлении (р = const) называется изобарическим. В этом случае уравнение (1.15) будет иметь вид:

. (1.17)

Из уравнения состояния для одного моля газа , получаем .

Но р = const, dp = 0, следовательно, .

Подставив это выражение в (1.17), получим

,

так как , следовательно,

(1.18)

Формула (1.18) носит название уравнения Майера. Смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарическом нагревании газа на один градус к газу должно быть подведено большее количество теплоты, чем для такого же изохорического нагревания. Разность количеств теплот должна быть равна работе совершаемой газом при изобарическом расширении.

Теплоемкость вещества (при Т = const) в изотермическом процессе из определения, равна бесконечности, так как , а dQ ¹ 0, то С = ¥. При изотермическом процессе первое начало термодинамики имеет вид

. (1.19)

так как при Т = const, dT = 0 и dU = 0, U = const. С точки зрения производства работы газом, этот изопроцесс наивыгоднейший. Работа совершаемая газом при Т = const:

, (1.20)

где m/m – количество молей газа, содержащихся в массе m; Т – постоянная температура газа, V₁ и V₂ – начальный и конечный объем газа.

Из молекулярно-кинетической теории следует, что С_pm и С_vm зависят от числа степеней свободы i молекул, из которых состоит газ:

. (1.21)

. (1.22)

Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы (i = 3), жесткая молекула двухатомного газа – пять (i = 5), трехатомного и многоатомного – шесть (i = 6). Отсюда следует, что молекулярная теплоемкость целиком определяется природой газа. Отношение теплоемкости газа С_p к С_v называется показателем адиабаты.

Для идеального газа

. (1.23)

Величина g играет очень большую роль в проведении термодинамических и газодинамических расчетов, в особенности таких, которые связаны с адиабатическими процессами.