Метод измерения

Пусть в баллоне первоначально было атмосферное давление P_а. Если быстро повысить давление в баллоне и закрыть кран, то окончательная разность уровней в манометре h₁ установится не сразу (при быстром сжатии температура газа в баллоне повысится и пройдет некоторое время, пока температура воздуха в баллоне не сравняется, за счет теплопроводности, с температурой окружающего воздуха).

При всех дальнейших наблюдениях надо мысленно выделить в сосуде некоторую массу воздуха объемом V и рассматривать изменения, происходящие только с этим количеством воздуха.

Обозначим температуру окружающего воздуха Т_о, а через Р₁ – давление газа внутри баллона.

Это давление равно сумме атмосферного (барометрического) давления Р_а и давления, определяемого по манометру Р^’, т. е. Р₁ = Р_а + Р^’.

Состояние газа характеризуемого параметрами Р₁, Т_о, V₁, назовем пер­вым состоянием газа.

Если теперь быстро открыть кран, то воздух будет адиабатически расширяться, в результате чего давление внутри баллона достигнет атмосферного Р_а; выделенная нами масса газа займет новый объем V₂, а температура станет ниже комнатной, т. е. газ охладится до температуры Т₂.

Новое состояние газа на рис. 2.2 отмечено точкой 2 с параметрами Р_о, Т₂, V₂. Если после открывания крана и выравнивания давления его снова закрыть, то воздух в баллоне, охладившийся при адиабатическом расширении, вновь нагреется до температуры окружающей среды Т_о. Поскольку при этом нагревании объем воздуха V₂ не изменяется, то давление в баллоне несколько повысится и станет равным Р₂. О повышении давления воздуха в баллоне можно судить по повышению жидкости в левом колене манометра. Разность уровней при этом станет h₂.

Новое состояние на графике изображается точкой 3 с параметрами Р₂, Т_о, V₂. Таким образом, из состояния 1 в состояние 3 газ пришел, пройдя состояние 2 (сплошная линия). Из состояния 1 в состояние 3 газ мог прийти в результате изотермического расширения, так как в обоих состояниях температура газа одинакова (пунктирная линия).

Итак, мы имеем три состояния газа, которые характеризуются следующими параметрами: 1 состояние – Т_о, Р_а + Р^’, V₁; 2 состояние – Р_а, Т₂, V₂; 3 состояние – Т_о, Р_а + Р’’, V₂.

Рассматривая газ как идеальный, с помощью уравнений адиабатического (1.20) и изохорического процессов запишем выражения, связываю­щие параметры газов в трех состояниях.

Адиабатический процесс (переход из состояния 1 в состояние 2):

. (2.1)

Изохорический процесс (переход из состояния 2 в состояние 3):

. (2.2)

Разделив уравнение (2.1) на (2.2), после преобразований получим

.

Прологарифмируем это выражение:

. (2.3)

Так как по условию проведения опытов и , то можно упростить выражение (2.3).

Учитывая, что ln(1+x) » x, при x <<1

(2.4)

Выразив g из уравнения (2.4), получим формулу

.

Так как P’ соответствует установившемуся показанию манометра в состоянии 1 и измеряется высотой столба жидкости h₁, а P’’ соответствуют показанию манометра в состоянии 3 и измеряется высотой h₂, то расчетная формула данного метода будет иметь вид

(2.5)