Математическая обработка данных, моделирование и формализация в среде табличного процессора Microsoft Excel

Цель: научиться формализовывать, представлять и анализировать информационные модели учебных задач на основе материалов ЕГЭ по информатике

1. Информационные модели и диаграммы в электронных таблицах (задание В7)

1.1. Анализ данных в таблицах

1.2. Составление диаграммы по данным

1.3. Анализ диаграмм и электронных таблиц

1.4. Представление данных электронных таблиц на диаграммах

2. Анализ информационных моделей (задание В15)

2.1. Поиск оптимального маршрута по таблице

2.2. Поиск количества путей в графе

Задание

Изучить способы представления и анализа табличных информационных моделей. Рассмотреть всетипы предложенных заданий и разобрать пути и способы их решения. При сдаче работы нужно объяснить методику решения любой задачи из списка, приведенного в лабораторной работе и обосновать правильный вариант ее решения.

1.1.Анализ данных в таблицах

№ 1. В электронной таблице Excel отражены данные о деятельности страховой компа­нии за 4 месяца в тыс. рублей. Страховая компания осуществляет страхование жизни, не­движимости, автомобилей и финансовых рисков своих клиентов. Суммы полученных по каждому виду деятельности за эти месяцы страховых взносов также вычислены в таблице.Известно, что за эти 4 месяца компании пришлось выплатить двум клиентам по 20 000 рублей каждому. Каков общий доход страховой компании в рублях за прошедшие 4 меся­ца?

1) 120 000; 2) 100 000; 3) 80 000; 4) 60 000.

№ 2. В электронной таблице Excel приведен фрагмент банковских расчетов по вкладам населения. Таблица отражает фамилии вкладчиков, процентные ставки по вкладам за два фиксированных одногодичных промежутка времени и суммы вкладов с начисленными процентами за соответствующие истекшие периоды времени. Также приведены общие суммы всех вкладов в банке после начисления процентов и доход вкладчиков за истекший двухгодичный период.Определите, кто из вкладчиков за истекшее с момента открытия вклада время получил средний ежемесячный доход от вклада более 9 000 рублей.

1) Осин; 2) Пнев; 3) Чуйкин; 4) Шаталов.

№ 3.В электронной таблице Excel приведен фрагмент банковских расчетов по вкладам населения. Таблица отражает фамилии вкладчиков, процентные ставки по вкладам за фик­сированные промежутки времени и суммы вкладов с начисленными процентами за соответствующие истекшие периоды времени. Также приведены общие суммы всех вкла­дов в банке после начисления процентов.Определите общую сумму вкладов населения в банке в рублях после очередного начисления процентов, если процентная ставка будет со­ставлять 10%.

1)5 000 000; 2) 5 134 567; 3) 5 345 678; 4) 5 479 188.

№ 4.В электронной таблице Excel отражены данные по продаже некоторого штуч­ного товара в торговых центрах города за четыре месяца. За каждый месяц в таблице вы­числены суммарные продажи и средняя по городу цена на товар, которая на 2 рубля боль­ше цены поставщика данного товара.

Известно, что весь поступивший от поставщика в текущем месяце товар реализуется в этом же месяце.В каком месяце выручка поставщика данного товара была максимальна?

1) Январь 2) Февраль 3) Март 4) Апрель

№ 5. Компания осуществляет страхование жизни, недвижимости,/автомобилей и фи­нансовых рисков своих клиентов. Суммы полученных по каждому виду деятельности за эти месяцы страховых взносов (в тысячах рублей) также вычислены в таблице.

Известно, что за эти 4 месяца компании пришлось выдать трем клиентам страховые вы­платы по 30 000 рублей каждому. Каков общий доход страховой компании в рублях за прошедшие 4 месяца?

1) 310 0002) 200 0003) 210 0004) 300 000

1.2. Составление диаграммы по данным

№ 1.Сплавляются два вещества, состоящие из серы, железа, водорода и меди. Массовые доли серы (S), железа (Fe), водорода (Н) и меди (Си) в каждом веществе приведены на диаграммах.

Определите, какая из диаграмм правильно отражает соотношение элементов в сплаве.

Задача № 2

№ 2.На диаграмме представлен уровень зарплат трех членов семьи за два месяца.

Какая из диаграмм правильно отражает суммарный за два месяца доход каждого члена семьи?

Задача № 3

№ 3.На диаграмме представлено количество участников тестирования по предметам в разных регионах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего количества участников тестирования по регионам?

Задача № 4

№ 4.В таблице представлены средние рыночные цены для 4–х типов товаров на начало и конец года. Какая из диаграмм наиболее верно отражает рост цен этих товаров в процен­тах относительно начала года?

Задача № 5

№ 5.На протяжении 3–х минут центральный процессор компьютера был загружен следу­ющим образом: 1–ю минуту был загружен на 30%, 2–ю – на 10% и 3–ю – на 60%. Какая из диаграмм соответствует загруженности процессора на протяжении 3–х минут?

1.3. Ана­лиз диаграмм и элек­трон­ных таблиц

№ 1.Все ученики старших классов (с 9-го по 11-й) участвовали в школьной спартакиа­де. По результатам соревнований каждый из них получил от 0 до 3-х баллов. На диаграмме I отражено распределение учеников по классам, а на диаграмме II — количество учеников, на­бравших баллы от 0 до 3-х. На обеих диаграммах каждый ученик учтён только один раз. Имеются четыре утверждения:   1) Среди учеников 9-го класса есть хотя бы один, набравший 2 или 3 балла. 2) Все ученики, набравшие 0 баллов, могут быть 9-классниками. 3) Все 10-классники могли набрать ровно по 2 балла. 4) Среди набравших 3 балла нет ни одного 10-классника. Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

№ 2.В магазине продаются мячи четырёх цветов (синие, зелёные, красные и жёлтые) и трёх размеров (большие, средние и маленькие). На диаграмме I отражено ко­личество мячей разного размера, а на диаграмме II — распределение мячей по цветам. Имеются четыре утверждения:   1) Среди больших мячей должен быть хотя бы один синий. 2) Ни один мяч среднего размера не может быть красным. 3) Все маленькие мячи могут быть зелёными. 4) Все зелёные мячи могут быть маленькими. Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

№ 3. В магазине продаются мячи четырёх цветов (синие, зелёные, красные и жёлтые) и трёх размеров (большие, средние и маленькие). На диаграмме I отражено количество мячей разного размера, а на диаграмме II — распределение мячей по цве­там. Имеются четыре утверждения:     1) Все маленькие мячи могут быть синими или жёлтыми. 2) Среди больших мячей найдётся хотя бы один красный. 3) Среди маленьких мячей найдётся хотя бы один зелёный или красный. 4) Все красные мячи могут быть среднего размера. Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

№ 4. В магазине продаются головные уборы трёх видов (панамки, шляпы и бейсболки) и четырёх материалов (брезент, хлопок, шёлк и соломка). На диаграмме 1 отражено количе­ство головных уборов каждого вида, а на диаграмме II — распределение головных уборов по материалам. Имеются четыре утверждения: A) Все шляпы могут быть из шёлка. Б) Все панамы могут быть из соломки. B) Среди головных уборов из соломки найдётся хотя бы одна панама. Г) Все бейсболки должны быть из хлопка. Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

№ 5. В магазине продаются головные уборы трёх видов (панамки, шляпы и бейсболки) и четырёх материалов (брезент, хлопок, шёлк и соломка). На диаграмме 1 отражено количе­ство головных уборов каждого вида, а на диаграмме II — распределение головных уборов по материалам.   Имеются четыре утверждения:   A) Все соломенные изделия могут быть бейсболками. Б) Все панамки могут быть из хлопка или брезентовыми. B) Среди изделий из шёлка может не быть ни одной шляпы. Г) Среди изделий, сделанных не из соломки, может не быть ни одной панамы. Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

№ 6. Все ученики старших классов (с 9–го по 11–й) участвовали в школьной спартакиаде. По результатам соревнований каждый из них получил от 0 до 3–х бал­лов. На диаграмме I отражено распределение учеников по классам, а на диаграмме II – количество учеников, набравших баллы от 0 до 3–х. На обеих диаграммах каждый ученик учтён только один раз.

Имеются четыре утверждения:

А) Среди учеников 9–го класса есть хотя бы один, кто набрал 0 бал­лов.

Б) Все 11–классники набрали больше 0 баллов.

В) Все ученики 11–го класса могли набрать ровно один балл.

Г) Среди учеников 10–го класса есть хотя бы один, кто набрал 2 балла.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

В7. Электронные таблицы и диаграммы

№ 1.Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
			=A1*2
	=B1/5	=A1/B1	=B2+C1/10

Какое целое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после вы­полнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:C2 соответствовала рисунку?Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

№ 2.Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
	=(C1+2)/(A1+4)	=2*A1/(C1+2)	=3/(C1-B1)

Какое целое число должно быть записано в ячейке С1, чтобы построенная после вы­полнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

№ 3.Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
			=A1+1
	=C1-B1	=(3*B1+C1)/3	=B2+A1

Какое целое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после вы­полнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:С2 соответствовала рисунку?Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

№ 4.Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
	=С1-В1*В1*5	=2*(В1*В1*В1+3)/А1	=С1-15*В1

Какое целое число должно быть записано в ячейке В1, чтобы построенная после вы­полнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

№ 5.Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
			=A1*25
	=B1/A1	=C1/B1	=B2+A1/3

Какое целое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после вы­полнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:С2 соответствовала рисунку?Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

№ 6.Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
	=(A1-2)/(B1-1)	=A2+C1	=A2

Какое целое число должно быть записано в ячейке A1, чтобы построенная после вы­полнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

2. Анализ информационных моделей

2.1. Поиск оптимального маршрута по таблице

2.1.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость ко­торых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передви­гаться можно только по построенным дорогам).

1) 92) 133) 144) 15.

2.2.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость ко­торых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передви­гаться можно только по построенным дорогам).

1) 62) 73) 84) 9

2.3.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость ко­торых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передви­гаться можно только по построенным дорогам).

1) 52) 63) 74) 8

2.4.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость ко­торых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передви­гаться можно только по построенным дорогам).

1) 252) 273) 294) 31

2.5.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость ко­торых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передви­гаться можно только по построенным дорогам).

1) 11

2) 13

3) 15

4) 17