Основные формулы для вычисления сумм последовательностей

Практикум на ЭВМ

Методические указания к выполнению лабораторной работы №3

ОРГАНИЗАЦИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

И ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ В ПАКЕТЕ MAPLE»

для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика»

Томск 2012 г.

УДК 681.3; 517.9

Практикум на ЭВМ.

Методические указания к выполнению лабораторной работы №3 «Организация циклических вычислений и построение рядов в пакете MAPLE» для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика».

Томск: Изд. ТПУ, 2011. –11 с.

Составил: доц., к.т.н. А.В. Козловских

Рецензент: доц. к.ф.-м.н. Г.Е. Шевелёв

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры Прикладной математики.

«____» __________2012 г.

Зав. кафедрой ПМ

проф., д. ф.-м. н. _______________ В.П.Григорьев

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ОРГАНИЗАЦИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ

Цель работы:

Изучение функций математического анализа пакета MAPLE и освоение методики построения рядов с использованием этих функций.

В разделе пакета «Функции математического анализа» дается перечень функций, позволяющих решать широкий круг задач традиционно относящихся к математическому анализу. Количество их огромно, поэтому рассмотрим только те из них, которые необходимы для выполнения лабораторной работы.

Основные формулы для вычисления сумм последовательностей

Начнем рассмотрение таких операций с вычисления сумм последовательностей. Вычисление суммы членов некоторой последовательности f(k) при изменении целочисленного индекса k от значения m до значения n с шагом +1, то есть выражения:

sum(f, k) sum(f, k=m..n) sum(f, k=alpha) sum(f, k=expr)

Sum(f, k) Sum(f, k=m..n) Sum(f, k=alpha) Sum(f, k=expr)

Здесь f — функция, задающая члены суммируемого ряда, k — индекс суммирования, тип — целочисленные пределы изменения k, alpha — RootOf-выражение. Значение n может быть равно бесконечности. В этом случае для n используется обозначение ? или infinity. Функции, начинающиеся с большой буквы, не выполняют вычисления, а только записывают аналитическое выражение:

> Sum(k^2,k=1..4);

>sum(k^2,k=1..4); 30