Краткая теория. Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) может осуществляться за счет различных видов энергии

Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) может осуществляться за счет различных видов энергии. Самым распространенным является тепловое излучение. Тепловым излучением называется испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счет энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием «люминесценция».

В данной работе изучаются закономерности теплового излучения. Интенсивность теплового излучения характеризуется энергетической светимостью R, равной потоку энергии, испускаемого единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π). Энергетическая светимость представляет собой полную мощность теплового излучения с единицы поверхности тела. Энергетическая светимость является функцией температуры.

Тепловое излучение имеет сплошной спектр, оно состоит из волн различных частот ω (или длин λ). Для описания распределения мощности излучения по спектру используются следующие величины.

Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, через dR_ω. При малом интервале dω поток dR_ω будет пропорционален dω:

(26.1)

Величина называется испускательной способностью тела и является функцией частоты и температуры.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой

(26.2)

Излучение можно характеризовать вместо частоты ω длиной волны λ. Из соотношения (с – скорость света в вакууме) следует

Знак минус не имеет существенного значения и в дальнейшем может быть опущен. Так как интервалы dω и dλ связаны выше указанным соотношением, то они относятся к одному и тому же участку спектра, а следовательно, величины и должны совпадать:

Окончательная связь имеет вид:

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частота которых заключена в интервале dω. Часть этого потока будет поглощена телом. Безразмерная величина

(26.3)

называется поглощающей способностью тела.

По определению не может быть больше единицы. Тело, которое полностью поглощает упавшее на него излучение всех частот, называется абсолютно черным. Для него . Тело, для которого , называют серым.

Согласно закону Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

(26.4)

Из определения абсолютно черного тела следует, что для него , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты . В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны . Обе функции связаны соотношением

Экспериментальный вид функции показан на рисунке 26.1. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела. Как видно из рисунка 26.1, эта площадь быстро увеличивается с ростом температуры, а максимум функции смещается в сторон коротких волн.

Первая из этих особенностей поведения универсальной функции Кирхгофа отражена в законе Стефана – Больцмана, по которому энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

(26.5)

где – постоянная Стефана – Больцмана.

Вторая из этих особенностей поведения (энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой, максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн) описывается законом смещения Вина: длина волны ,на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела (максимум функции , обратно пропорциональна абсолютной температуре

, (26.6)

где – постоянная смещения Вина, экспериментально определенная константа.

Попытку определить испускательную способность абсолютно черного тела, исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы, сделали Рэлей и Джинс.

Полученное ими выражение

, (26.7)

называется формулой Рэлея – Джинса. Эта формула удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн и резко расходится с опытом для малых длин волн.

Интегрирование этого выражения по в пределах от 0 до ∞ дает для энергетической светимости бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, также находится в противоречии с опытом.

С классической точки зрения вывод формулы Релея – Джинса является безупречным. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, не совместимых с представлениями классической физики.

Вид функции , в точности соответствующий экспериментальным данным, удалось найти Планку. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлением, а именно допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения:

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной Планка.

Планк получил выражение для универсальной функции Кирхгофа:

. (26.8)

Это выражение носит название формулы Планка. Она хорошо согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот от 0 до ∞. При малых частотах эта формула переходит в формулу Рэлея – Джинса. Она так же полностью согласуется с законом Стефана – Больцмана и законом смещения Вина. Таким образом, формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.