Выделение цифр в числе

Реализация:

readln(number);

while number<>0 do

begin

temp:=number mod 10; {выделение цифры из числа}

number:=number div 10; {уменьшение числа на один разряд}

end;

2. Нахождение делителей числа

Реализация:

readln(number);

write(‘ делители числа: ’);

for delit:=2 to number div 2 do

if number mod delit=0 then write(delit, ‘ ‘);

Проверка на простоту

Простым является число, которое имеет только два делителя (1 и само себя). Для того чтобы определить является ли число простым, можно подсчитать количество делителей, для этого нужно использовать типовой алгоритм нахождение делителей числа, но можно использовать и более оптимальный алгоритм, который также основан на предыдущем алгоритме.

Реализация:

writeln(‘Введите целое число’);

readln(number);

flag:= true; {предположим, что число простое}

delit:=2;

while flag and (delit< =number div 2) do

if number mod delit=0 then flag:=false

else delit:=delit+1;

if flag then writeln (‘число простое‘)

else writeln (‘число составное’);

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел

Реализация:

writeln(‘Введите два целых числа’);

readln(number1, number2);

while number1<> number2 do

if number1> number2 then number1:=number1-number2

else number2:=number2-number1;

writeln (‘НОД чисел = ’, number1 );

Образцы решения задачи.

Задача № 1. Определить количество и сумму цифр в числе.

Анализ постановки задачи.

Для решения данной задачи воспользуемся типовым алгоритмом выделения цифр в числе.

Входные данные.

Число, подлежащее обработке - number (тип – целый).

Выходные данные.

Сумма цифр в числе-sum (тип – целый).

Количество цифр в числе - kol (тип – целый).

Промежуточные данные.

Переменная для хранения цифры числа- temp(тип – целый).

Алгоритм.

1. Запросить целое число.

2. Обнулить два счетчика (для суммы и количества цифр).

3. Выделить цифру из числа (использовать операцию целочисленного деления - mod).

4. Суммировать выделенную цифру числа.

5. Увеличить счетчик количества цифр на единицу.

6. Избавиться от разряда в числе (использовать операцию целочисленного деления - div).

7. Выполнять п. 3-6, до тех пор, пока обрабатываемое число не равно нулю.

8. Вывести результат на печать.

Текст программы

Var

number, temp, sum, kol: integer;

Begin

writeln(‘Введите целое число’);

readln(number);

kol:=0;

sum:=0;

while number<>0 do

begin

temp:=number mod 10;

sum:=sum+temp; {подсчитывается сумма цифр в числе}

kol:=kol+1; {подсчитывается количество цифр в числе}

number:=number div 10

end;

writeln (‘sum= ‘, sum, ‘kol= ’, kol)

end.

Задача № 2. Определить является целое число совершенным.

Анализ постановки задачи.

Df:Совершенным называется число, которое равно сумме всех своих делителей, кроме самого числа (например: 6=1+2+3).

Исходя из определения, для решения данной задачи, будем использовать типовой алгоритм нахождениеделителей числа.

Входные данные.

Число, подлежащее обработке – number(тип - целый).

Выходные данные.

Сумма делителей числа–sum (тип - целый).

Промежуточные данные.

Переменная для хранения делителя обрабатываемого числа–delit(тип – целый).

Алгоритм.

1. Запросить целое число.

2. Обнулить счетчик суммы.

3. Найти сумму делителей числа (типовой алгоритм – нахождение делителей числа).

4. Сравнить обрабатываемое число с суммой делителей числа и вывести соответствующее сообщение на печать.

Текст программы

var

number, delit, sum: integer;

begin

writeln(‘Введите целое число’);

readln(number);

sum:=0;

for delit:= 1 to number div 2 do

if number mod delit =0 then sum:=sum+delit;

if number=sum then writeln(‘Заданное число является совершенным’)

else writeln(‘Заданное число не является совершенным’)

end.

Задания для самостоятельного решения.

Вариант 1.

1. Дано натуральное число. Найти первую и последнюю цифры числа.

2. Определить количество натуральных трехзначных чисел, сумма цифр которых равна заданному числу N.

3. Составить программу для проверки, можно ли заданное натуральное число N представить в виде куба простого числа.

Вариант 2.

1. Дано натуральное число. Верно ли, что сумма цифр данного числа равна А (А вводится с клавиатуры).

2. Среди двузначных чисел найти те, сумма квадратов цифр которых делится на 13.

3. Составить программу для проверки, можно ли заданное натуральное число N представить в виде квадрата простого числа.

Вариант 3.

1. Дано натуральное число. Сколько раз данная цифра А встречается в данном числе (А вводится с клавиатуры).

2. Написать программу поиска двузначных чисел, обладающих следующим свойством: если к сумме цифр числа прибавить квадрат этой суммы, то получится снова данное число.

3. Составить программу для проверки, можно ли заданное натуральное число N представить в виде произведения трех простых чисел.

Вариант 4.

1. Дано натуральное число. Верно ли, что в данном числе сумма цифр больше В, а само число делится на В (В вводится с клавиатуры).

2. Квадраты некоторых трехзначных чисел оканчиваются тремя цифрами, которые как раз и составляют исходные числа. Написать программу поиска таких чисел.

3. Составить программу для проверки, можно ли заданное натуральное число N представить в виде произведения двух простых чисел.

Вариант 5.

1. Из данного натурального числа удалить все цифры А (А вводится с клавиатуры).

2. Среди трехзначных чисел найти те, сумма цифр которых делится на 9.

3. Составьте программу разложения натурального числа N на простые множители.

Вариант 6.

1. Дано натуральное число. Верно ли, что сумма четных цифр больше сумма нечетных цифр данного числа.

2. Квадраты некоторых двухзначных чисел оканчиваются двумя цифрами, которые как раз и составляют исходные числа. Написать программу поиска таких чисел.

3. Заданы два целых числа М, N. Определить, больше ли сумма простых делителей числа М, произведения составных делителей числа N.

Вариант 7.

1. Дано натуральное число. Верно ли, что произведение нечетных цифр данного числа меньше некоторого заданного числа.

2. Составьте программу получения в порядке убывания всех делителей данного числа.

3. Задано целое число N. Найти ближайшее к нему совершенное число.

Вариант 8.

1. Дано натуральное число не менее шести разрядов. Найти сумму цифр данного числа стоящих на нечетных местах.

2. Составьте программу определения наименьшего общего кратного двух натуральных чисел.

3. Задано целое число N. Определить количество различных цифр числа N.

Вариант 9.

1. Найти сумму нечетных делителей натурального числа.

2. Задано целое положительное число N меньшее 32000. Написать программу, определяющую, все ли цифры числа N меньше или равны 4. Если это условие выполняется, найти сумму этих цифр.

3. Вывести на печать сто простых чисел.

Вариант 10.

1. Найти произведение четных делителей натурального числа.

2. Найти сумму целых чисел из промежутка от 1 до 200, у которых ровно 5 делителей.

3. Даны натуральные числа N, M. Получить сумму M последних цифр числа N.

Контрольные вопросы:

Чему будет равно значение переменной св результате выполнения последовательности команд присваивания?

с:=12; c:=6+c div 3*2;

Чему будет равно значение переменной t в результате выполнения последовательности команд присваивания?

r:=7; t:=3; t:=r+t; r:=t-r; t:=t-r;

Сколько раз выполнится тело цикла во фрагменте алгоритма:

b:=true; x:=64;

while b do begin

b:=(x>=4);

x:=x div 6+2

end;

4. Сколько раз выполнится тело цикла во фрагменте алгоритма:

q:=27; p:=36;

while q div 5= p div 7 do begin

q:=q+2;

p:=p+3

end;

5. Укажите, чему будет равно значение v после выполнения фрагмента алгоритма, если вводится целое значение n, равное 125...

с:=100; v:=0;

while n>0 do begin

v:=v+n div c;

n:=n mod c;

c:=с div 10

end;

6. Вычислите результат выполнения фрагмента алгоритма:

n:=10;

s:=0;

for i:=1 to n div 2 do

s:=s+ n mod i;

7. Вычислите результат выполнения фрагмента алгоритма:

n:=19;

s:=0;

for i:= 2 to n mod 7 do begin

s:=s+ n div i;

n:= n div 2;

end;

8. Какую операцию целочисленного деления необходимо использовать для получения цифры числа?

9. Почему целесообразнее выделять цифры из числа справа на лево, а не слева на право?

10. Какой алгоритм необходимо применить, если все-таки цифры из заданного числа выделять слева на право?