Логические законы и правила преобразования логических выражений

Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.

1. Закон двойного отрицания: ;

2. Переместительный (коммутативный) закон:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

5. Законы де Моргана:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

6. Закон идемпотентности:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

7. Законы исключения констант:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

8. Закон противоречия: ;

9. Закон исключения третьего: ;

10. Закон поглощения:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

11. Правило исключения импликации: ;

12. Правило исключения эквиваленции: .

Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.

Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Пример. Упростить логическое выражение .

Решение:

Согласно закону де Моргана:

.

Согласно сочетательному закону:

.

Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:

.

Согласно закону исключения 0:

Окончательно получаем
/

Видеоурок по выполнению заданий лабораторной работы