КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Случайный характер расчетных величинСтр 1 из 2Следующая ⇒ Большинство величин, входящих в формулы (4.1 – 4.4) для расчета строительных конструкций, не могут быть определены вполне точно, поскольку эти величины в каждом отдельном случае могут иметь различные, хотя и близкие друг к другу, значения. Такие величины называются случайными. Примером случайной величины может служить предел прочности материала. Экспериментаторам хорошо известно, что каждый из одинаковых, испытываемых по строго определенной программе образцов показывает свою величину прочности. Совокупность полученных прочностей может быть представлена гистограммой (рис. 4.2. а), а при очень большом числе образцов — в пределе непрерывной функцией распределения этих величин (рис. 4.2. б).
Рис. 4.2. Геометрические формы распределения случайных величин Обычно по оси ординат кривой распределения откладывается не число случаев, соответствующих данной абсциссе, как в гистограмме, а отношение этого числа к общему числу всех испытаний. Тогда площадь кривой распределения будет равна единице; (4.5) Считается, что кривая распределения данной случайной величины х является достаточно стабильной для разных серий испытаний, производимых в одинаковых условиях. В каждом конкретном случае случайная величина принимает одно из своих возможных значений, которое называется реализацией случайной величины. Можно определить вероятность Рх (а) того, что реализация случайной величины будет меньше а. Эта вероятность равна площади кривой распределения, лежащей левее ординаты а (рис. 4.2 б). Кривую Рх (х) (рис. 4.2 в) можно построить, интегрируя кривую распределения рх (х): Поэтому кривую Рх (х) будем называть интегральной кривой распределения случайной величины х. Кривую рх (х} более точно называют кривой распределения плотности вероятности величины х, поскольку представляет собой предел вероятности нахождения величины х в интервале а < х < а + dx, деленной на dx. В дальнейшем случайные величины в отличие от их реализаций и от детерминированных величин будем обозначать буквой с волнистой чертой сверху (тильдой), например . Кривая распределения плотности вероятности рх дает полную характеристику случайной величины . Однако во многих случаях можно довольствоваться основными параметрами случайной величины, главными из которых являются центр распределения, или математическое ожидание, совпадающие со средним значением случайной величины (4.6) и дисперсия (4.7) Корень квадратный из дисперсии (4.8) называют стандартом, или среднеквадратичным отклонением случайной величины от ее центра. Используя геометрические представления, мы можем определить центр распределения как абсциссу центра тяжести площади кривой распределения, а дисперсию — как момент инерции этой площади относительно вертикальной центральной оси (рис.4.1), или, учитывая, что площадь кривой распределения равна единице, как квадрат радиуса инерции этой площади.
|