студента Кузьмина Р.А., день рождения 26.07.1980 г.

Пример выполнения контрольной работы

(выполнен по 10 данным)

1. По приложению 1 построена Таблица 1

По таблице 1 построена линейчатая гистограмма

2. Используем формулы для нахождения коэффициентов a,b. Получаем, что a = 0, 0161, b = 27,7. Функция регрессии будет выглядеть следующим образом: y=0,0161t+27.7. Графиком этой функции является прямая, которая изображена ниже.

2. Вычислим остатки по формуле: Ei=Yi-Y^i и собираем их в таблицу

Построим график остатков:

4. По графику остатков можно сделать заключение о выполнимости следующих условий теоремы Гаусса – Маркова: Постоянство дисперсии остатков и отсутствии автокорреляции остатков. Из графика остатков видно, что можно ожидать постоянство дисперсии, поскольку почти все остатки лежат в интервале от -0.1 до 0,1 и невидно тенденции к их росту. Из графика трудно достоверно сказать об отсутствии или наличии автокорреляции. Поскольку близлежащие остатки имеют чаще всего один знак, то вернее всего можно ожидать положительной автокорреляции. Более точный ответ можно дать после использования критерия Дарбина –Уотсона.

5. Коэффициент корреляции находим по формуле: ,

r_t,y= 0,7629. Поскольку он больше, чем 0,5 то это означает наличие тесной связи между переменными x, y.

6. R-квадрат рассчитан двумя способами:

a) R² = var (Y) / var(Y);

b) R² = 1 - var(E)/var(Y)

и в обоих случаях получаем R² = 0,582.

Это выражение означает, что 58% опытных данных объясняется уравнением регрессии.

7. Стандартные отклонения коэффициентов a и b, с.о.(a) = 0,030 и c.o.(b) =0,004.

8. t-статистика равна 3,73 , а t_таб=1,86. Т.к. t-статистика>t_таб, то c вероятностью 95% коэффициент b отличен от 0.

9. F_таб=4,46, оно определяется из таблицы Приложения 4, F_выч = 11.139. Т. к. F_выч > F_таб, то делаем вывод, что уравнение является значимым.

10. Критерий Дарбина - Уотсона: d_l = 1,08; d_u = 1,36. Вычисленная статистика Дарбина -Уотсона d < d_l, следовательно, есть положительная автокорреляция.

11. Подставляем t =11 в уравнение регрессии и находим y₁₁=27,87.

Оцениваем точность прогноза по формуле:

В результате получаем следующий доверительный интервал для прогноза: (27.713 < y₁₁ < 28.32)

12. Добавим y₁₁ к данным и построим график

13. Окончательный вывод. Из п. 10 следует, что имеет место положительная автокорреляция, поэтому условия теоремы Гаусса-Маркова не выполнены. Это приводит к тому, что выводы из пунктов 8 и 9 могут быть не верны и оценки доверительного интервала вернее всего занижены. Все это говорит о том, что для точного прогнозирования требуются дополнительные исследования и точность полученного сейчас прогноза не очень велика.