Определение

Функция косинус икс

Косинусом угла x (икс) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол x (икс).

Область определения функции y = cos x – множество действительных чисел 𝑅.

Множество значений функции y =cosx – это отрезок [−1;1].

Косинус икс – это четная функция, поскольку cos (–x) = cos x.

Определение

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности можно представить в виде

если существует.

[править] Определение производной функции через предел

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции в точке называется предел, если он существует,

[править] Общепринятые обозначения производной функции в точке

Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике).

[править] Дифференцируемость

Основная статья: Дифференцируемая функция

Производная функции в точке , будучи пределом, может не существовать или существовать и быть конечной или бесконечной. Функция является дифференцируемой в точке тогда и только тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна:

Для дифференцируемой в функции в окрестности справедливо представление

при

Производная частного функций.

Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда, если v(x) ≠ 0, то производная частного этих функций вычисляется по формуле