Структурные средние. Для характеристики особенностей совокупностей, т.е

Для характеристики особенностей совокупностей, т.е. ее структуры используются структурные средние – мода и медиана.

Мода (М_о) – наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретных рядах модой является то значение признака, которое встречается наибольшее число раз.

Пример:

М₀=8, т.е. наиболее часто встречаемый стаж на предприятии – 8 лет.

В интервальных рядах для определения моды используется формула, но предварительно необходимо найти модальный интервал.

Модальный интервал –интервал, которому соответствует наибольшая частота.

Для интервального ряда значение моды находят по формуле:

,

где: x₀ - нижняя граница модального интервала

h - размер модального интервала

f₂ - частота модального интервала

f₁ – частота интервала, предшествующему модальному

f₃ – частота интервала, следующего за модальным

Пример:

млн. руб.

Вывод: большая часть предприятий имеет стоимость ОПФ 5,7 млн. руб.

Медиана (Ме) – это численное значение признака у той единицы изучаемой совокупности, которая находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда.

Для определения медианы в дискретном ряду необходимо:

1. Упорядочить ряд по степени возрастания или убывания значения признака.

2. Найти центральный член ряда, который будет соответствовать значению медианы.

Пример:

М_е=8

В нашем примере число работников нечетное число и найти середину не составило труда. В том случае, если бы число работников было бы четным, то середину определяют сложением двух смежных членов ряда разделенных на два.

В интервальном вариационном ряду медиана вычисляется по формуле, если частоты выражены в абсолютных значениях:

,

где: x₀ – нижняя граница медианного интервала

h – величина медианного интервала

Σf – сумма частот ряда

N₀-сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

N₁- накопленная частота медианного интервала.

Если частоты заданы в виде относительных величин структуры, то :

- относительная частота, накопившаяся до начала медианного интервала

- относительная частота, накопившаяся до конца медианного интервала

В интервальных рядах для определения медианы необходимо найти медианный интервал. При определении медианного интервала находят накопленные частоты.

Медианным называется интервал, в котором накопленная абсолютная частота больше или равна половине их общей абсолютной сумме частот, а накопленная относительная частота ≥ 50%.

НАПРИМЕР:

Группировка предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	Число предприятий f	Накопленная частота	Относительная численность
Удельный вес, %	Накопленная частота
2-4 4-6 6-8 8-10		11 N0 18 N1	12,5 33,3 29,2 25,0	12,5 45,8 75,0 100,0

Вывод: это означает, что 50% предприятий имеет стоимость ОПФ менее 6,3 млн. руб., а другие 50% имеют стоимость ОПФ более 6,3 млн. руб.