Перетворення Фур’є

Під перетворенням Фур’є, або фур’є-образом будемо розуміти вираз:

;

. (1.3.1)

Під оберненим перетворенням Фур’є, розуміємо вираз:

;

. (1.3.2)

Наведемо деякі приклади Фур’є-перетворення:

Таблиця 1

Функція	Фур’є-образ

Деякі властивості перетворення Фур’є

Властивості перетворення Фур’є будемо розглядати для одновимірного випадку.

Теорема зсуву

Дамо відповідь на питання – чому дорівнює перетворення Фур’є від функції . За визначенням перетворення Фур’є від такої функції дорівнює:

, або після заміни ;

, або

. (1.3.3)

Із (1.3.3) випливає, що , тобто величина не залежить від .

Теорема масштабу

Дамо відповідь на питання – чому дорівнює перетворення Фур’є від функції . За визначенням перетворення Фур’є від такої функції дорівнює:

, або після заміни ,

(1.3.4)