Система ограниченной мощности и полосы пропускания с кодированием

Пусть полоса пропускания системы W=4000 Гц, =53 дБГц, R=9600 бит/с. Вероятность битовой ошибки предполагается равной 10^-9.

Из уравнения (7.2) находим , что =13,2 дБ, а из таблицы 7.1 ясно, что данная система ограничена по полосе пропускания и по доступной мощности. Поэтому нужно посмотреть, какое повышение производительности сможет дать кодирование с коррекцией ошибок в пределах доступной полосы пропускания. В общем случае можно применять сверточный или блочный код. Для упрощения будем применять блочный код. Коды Боуза – Чоудхури-Хоквенгема ( Bose, Chaudhuri, Hocquenghem – BCH, БХЧ) образуют большой класс мощных циклических (блочных) кодов коррекции ошибок. В данном примере выберем из семейства кодов один конкретный. Рассмотрим таблицу 2, где приведены некоторые коды БХЧ, определяемые параметрами n,k,t. Здесь k- количество информационных битов, которые код преобразует в более длинные блоки из n кодовых битов ( их также называют канальными битами или канальными символами), а t – максимальное число неправильных канальных битов, поддающихся исправлению в блоке размером n бит. Степень кодирования определяется как отношение k/n, а величина, обратная данной, является мерой избыточности кода.

Поскольку ограничения по полосе аналогичны системам с ограниченной полосой, то выбираем 8- уровневую схему PSK. Требования к вероятности ошибки удовлетворяем с помощью кода коррекции ошибок, имея в виду следующее:

1. Выходная вероятность появления битовой ошибки в комбинированной системе модуляции/кодирования должна удовлетворять системным требованиям достоверности передачи
2. Степень кодирования кода не должна требовать увеличения полосы пропускания до значения, больше доступного
3. Код должен быть максимально простым. Чем короче код, тем проще его реализовать.

Минимальная полоса пропускания для 8-уровневой PSK без кодирования составляет 3200 Гц ( см. табл.7.1), а доступная полоса пропускания канала – 4000 Гц. Следовательно, полосу пропускания некодированного сигнала можно увеличить не более, чем в 1,25 раза. Таким образом, первым шагом в выборе кода будет отбрасывание тех кодов из таблицы 7.2, которые потребуют расширения полосы пропускания более, чем на 25%. В результате получается набор «совместимых» с полосой пропускания кодов, представленных в таблице 7.3. В этой таблице добавлены два столбца, которые обозначены как «эффективность кодирования» G, причем эта величина определяется следующим образом:

(7.8)

Из уравнения (7.8) эффективность кодирования можно описать как меру снижения величины требуемого ( в децибелах), которую нужно обеспечить с помощью свойств кода. Эффективность кодирования зависит от типа модуляции и вероятности возникновения битовых ошибок. При модуляции MPSK параметр G относительно независим от значений М, следовательно, при конкретной вероятности возникновения битовой ошибки данный код будет иметь приблизительно равную эффективность с любой модуляции MPSK.

Таблица 7.2. Коды БХЧ ( неполный перечень)

Таблица 7.3. Коды БХЧ, «совместимые с полосой пропускания

Предполагается, что рассматриваемая система является системой реального времени, а значит, в ней недопустимы задержки при передаче сообщений. Следовательно, скорость передачи канальных битов должна превышать битовую скорость передачи данных R в раз, т.е.

= R , (7.9)

а каждый переданный cимвол образован канальными битами, так что символьная скорость меньше в раз:

= (7.10)

Таким образом, выбор кода для данной схемы можно осуществлять двумя способами.

Первый способ.

1. Зная отношение и выбрав параметры кода, находим символьное отношение сигнал/шум :

(7.11)

2. Зная , находим вероятность символьной ошибки по формуле для многофазной манипуляции (4): , при условии жесткого принятия решения на демодуляторе.

3. Вероятность ошибки на декодере рассчитываем по формуле:

(7.12)

4. Вероятность ошибки после декодера рассчитываем по формуле:

(7.13)

где t- наибольшее число канальных битов, которые может исправить код в блоке из n бит

- число сочетаний из n по j.

Если значение , найденное по формуле (7.13) совпадает с требуемым, значит код подобран правильно. В противном случае расчет делается заново для другого значения М и другого кода.

Второй способ

1. Зная заданную вероятность ошибки, например =10^-9 и задавшись значением М, находим символьное отношение сигнал/шум , программируя вычисление формулы:

1. Найдя символьное отношение сигнал/шум , находим битовое отношение сигнал/шум без кодирования по формуле: =
2. Условием задано значение для системы с кодированием, поэтому можно найти эффективность кодирования по формуле (8)
3. Зная эффективность кодирования, подбираем код.