Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Формула трапеций

Читайте также:
  1. IV.1.3. Формула Клина
  2. Анжерская формула
  3. Барометрическая формула. Закон распределения Больцмана.
  4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла - Больцмана.
  6. Барометрическая формула: .
  7. Вращательная скорость. Формула Эйлера.
  8. Вращательное и осестремительное ускорение. Формула Ривальса.
  9. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
  10. Глобальная формула Тейлора с остаточным членом различного вида.

При вычислении интеграла с помощью формулы трапеций подынтегральная функция заменяется функцией, график которой представляет собой ломаную линию, звенья которой соединяют концы ординат. В этом случае площадь криволинейной трапеции аАВв считают приближенно равно сумме площадей обычных трапеций:


Пример:Вычислить интеграл по формуле трапеций при . Определимшаг . Зададим таблицей значения функции :

шаг Х Х2 У
1
0,2 0,04 0,9615
0,4 0,16 0,8621
0,6 0,36 0,7353
0,8 0,64 0,6098
0,5

По формуле трапеций вычислим интеграл:

Произведем проверку, рассчитаем интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

5. Вычисление площадей плоских фигур с применением определенного интеграла

Для вычисления площади плоской фигуры достаточно вычислить определенный интеграл, т.к. геометрически определенный интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , осью абсцисс и прямыми , .

1. Если фигура ограничена графиком непрерывной и неотрицательной функции

( ) на отрезке , то . Если на отрезке , то .

2. Если фигура ограничена графиками двух непрерывных на отрезке функций и ,и прямыми , , где и , то искомая площадь . В этом случае предварительно находят пределы интегрирования и , для этого и находят и ( ).

3. Если фигура ограничена графиками трех и более непрерывных на отрезке функций, то в этом случае искомая площадь представляется в виде алгебраической суммы площадей, вычисление каждой из которых сводится к одному из предыдущих случаев: , где .

Для этого достаточно вычислить определенный интеграл, т.к. определенный интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , осью абсцисс и прямыми , .

4. Если фигура ограничена графиком непрерывной и неотрицательной функции ( ) на отрезке , то . Если на отрезке , то .

5. Если фигура ограничена графиками двух непрерывных на отрезке функций и ,и прямыми , , где и , то искомая площадь . В этом случае предварительно находят пределы интегрирования и , для этого и находят и ( ).



6. Если фигура ограничена графиками трех и более непрерывных на отрезке функций, то в этом случае искомая площадь представляется в виде алгебраической суммы площадей, вычисление каждой из которых сводится к одному из предыдущих случаев: , где .

Пример:Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной функцией и прямыми , ,

Достаточно вычислить определенныйинтеграл у.е.

Контрольные вопросы:

1) Что представляет собой определенный интеграл?

2) Запишите формулу Ньютона-Лебница.

3) Сформулируйте свойства определенного интеграла.

4) Перечислите методы нахождения определенного интеграла.

5) Что представляет собой метод подстановки?

6) В чем заключается интегрирование по частям?

7) Какие формулы используются при приближенном вычислении определенных интегралов.

8) Назовите области применения определенного интеграла.

Задания для самостоятельной работы студентов:

Вычислите определенные интегралы:

; ; ; ; .


Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 40; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Методы интегрирования | Контроль знаний по разделу Интегральное исчисление (задания повышенной сложности)
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.262 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты