По своей природе ошибки бывают грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки являются результатом промахов и просчетов. Их можно избежать при внимательном и аккуратном отношении к работе и организации надежного полевого контроля измерений. В теории ошибок грубые ошибки не изучаются.

Систематические ошибки имеют определенный источник, направление и величину. Если источник систематической ошибки обнаружен и изучен, то можно получить формулу влияния этой ошибки на результат измерения и затем ввести в него поправку; это исключит влияние систематической ошибки. Пока источник какой-либо систематической ошибки не найден, приходится считать ее случайной ошибкой, ухудшающей качество измерений.

Случайные ошибки измерений обусловлены точностью способа измерений (строгостью теории), точностью измерительного прибора, квалификацией исполнителя и влиянием внешних условий. Закономерности случайных ошибок проявляются в массе, то есть, при большом количестве измерений; такие закономерности называют статистическими. Освободить результат единичного измерения от случайных ошибок невозможно; невозможно также предсказать случайную ошибку единичного измерения. Теория ошибок занимается в основном изучением случайных ошибок.

Но́ниус — вспомогательная шкала, устанавливаемая на различных измерительных приборах и инструментах, служащая для более точного определения количества долей делений основной шкалы измерительного прибора. Принцип работы шкалы основан на том факте, что глаз гораздо точнее замечает совпадение делений, чем определяет относительное расположение одного деления между другими. Шкала нониус обычно имеет те же 10 делений, что и основная шкала, а по длине равна только 9 её делениям.

Над приближенными числами почти всегда приходиться производить арифметические действия, результатом, которых будут приближенные числа.

Определение. Отсюда возникает прямая задача – оценить ошибку операций над приближенными числами, если известны оценки ошибок исходных чисел.

Определение. Обратная задача – определить необходимую точность заданных чисел, для обеспечения заданной точности результата действия.

Еще одна задача – выявить условия измерений и вычислений, при которых погрешность результата измерения будет по возможности меньшей.

Определение. Точная ошибка приближенного числа есть разность между приближенным значением а и точным значением А, то есть,

= а – А (2.1)

Вместо понятия точной ошибки иногда вводят понятие абсолютной ошибки (модуль точной ошибки). Введем понятие поправки приближенного числа:

Определение. Поправкой назовем число, которое нужно прибавить к приближенному, чтобы получить точное, то есть

= - (2.2)

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. Поэтому термин «точная ошибка» имеет только теоретическое значение.