Общее уравнение прямой.

Уравнение вида в котором называется общим уравнением прямой на плоскости.

2.2 Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно .

Рис. 3

Через точку перпендикулярно вектору можно провести единственную прямую . Пусть произвольная точка прямой . Тогда точка Условие перпендикулярности двух векторов состоит в том, что Вектор , следовательно,

(2.1)

Уравнение (2.1) называется уравнением прямой по точке и нормальному вектору .

Пример 18.Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору нормали

Решение. Воспользуемся уравнением (2.1). В нашей задаче Имеем . Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем общее уравнение прямой

Пример 19.Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Решение. Требуется написать уравнение прямой, параллельной прямой . Нормальный вектор к этой прямой является вектором нормали и к искомой прямой. Поэтому следует воспользоваться уравнением (2.1). Получаем . После преобразования имеем общее уравнение прямой