Пример решения задачи. Построить точку пересечения прямой DE с плоскостью треугольника АВС, заданных координатами точек

Построить точку пересечения прямой DE с плоскостью треугольника АВС, заданных координатами точек. Определить видимость прямой DE относительно плоскости треугольника АВС.

Рисунок 9

Алгоритм решения:

1. Строим три проекции треугольника АВС и прямой DE по заданным координатам точек.

2. Прямую DE заключаем в проецирующую плоскость ( в данном случае во горизонтально проецирующую) Σ É DE ( в д.сл. Σ ₁ É D₁E₁ ).

3. Находим линию пересечения плоскости Σ с плоскостью треугольника АВС. Σ Ç (АВС) = 1-2.

4. Искомую точку K пересечения прямой DE с плоскостью треугольника АВС находим как точку пересечения заданной прямой DE с найденной линией пересечения двух плоскостей d Ç (1-2) = К.

5. Видимость прямой DE относительно плоскости треугольника АВС определяем с помощью конкурирующих точек. На горизонтальной плоскости проекций П с помощью горизонтально конкурирующих точек 1 и 3. На фронтальной плоскости проекций П с помощью фронтально конкурирующих точек 5 и 6. На профильной плоскости проекций П с помощью профильно конкурирующих точек 7 и 8.

Контрольные вопросы

1. Какой чертеж называется комплексным?

2. Как называются и обозначаются плоскости проекций?

3. Что такое линии связи на комплексном чертеже?

4. Как построить третью (профильную) проекцию точки?

5. В каком случае длина проекции отрезка равна длине самого отрезка?

6. В каком случае проекция прямой обращается в точку?

7. Какая прямая называется прямой общего положения?

8. Как по комплексному чертежу определить принадлежность точки прямой линии?

9. Какие прямые называются прямыми уровня? Как они обозначаются?

10. Что характерно для комплексного чертежа прямой уровня?

11. Какие прямые называются проецирующими? Как они обозначаются?

12. Какие точки называются конкурирующими? Как определить их видимость?

13. Как разделить отрезок в заданном отношении на комплексном чертеже?

14. Как могут располагаться в пространстве прямые по отношению

к друг другу?

15. Какие прямые называются:

а) параллельными?

б) пересекающимися?

в) скрещивающимися?

16. Как определить взаимное положение прямых по комплексному чертежу?

Рисунок 10. Пример выполнения задания 2