Общие сведения. Цифровой системой называется система автоматического управления, в состав управляющего устройства которой включена цифровая вычислительная машина или

Цифровой системой называется система автоматического управления, в состав управляющего устройства которой включена цифровая вычислительная машина или специализированное цифровое вычислительное устройство. В дальнейшем будем сокращенно обозначать их как ЦВМ.

Непосредственно в целях управления ЦВМ используется для формирования программ управления и цифровой реализации алгоритмов управления или корректирующих средств.

Как правило, целесообразно вводить ЦВМ в систему управления в тех случаях, когда для решения указанных задач требуется сложная обработка информации или выполнение таких операций, которые не могут быть осуществлены с требуемой точностью при помощи аналоговых средств (умножение, деление, преобразование координат и т.п.).

Помимо непосредственного участия в управлении объектом ЦВМ может выполнять такие операции, как контроль состояния элементов и устройств системы, самоконтроль и др.

В общем случае на ЦВМ может возлагаться решение задач с обслуживанием нескольких зависимых или независимых каналов управления с разделением функций управления между ними по времени или по приоритету.

Один из вариантов функциональной схемы цифровой САУ при наличии двух каналов показан на рис. 13.1. Управляемые величины и на выходе объекта управления ОУ измеряются соответственно аналоговым датчиком Д и цифровым датчиком ЦД. Так как ЦВМ оперирует не с аналоговыми величинами (токами, напряжениями), а с числовыми (цифровыми) кодами, в систему вводится преобразователь аналоговой величины в цифровой код АЦП. Для связи ЦВМ с аналоговыми исполнительными устройствами ИУ используются преобразователи цифрового кода в аналоговые величины ЦАП. Задающие воздействия и формируются самой ЦВМ в виде программы управления или вводятся в нее извне. В последнем случае преобразования этих воздействий в цифровые коды осуществляется преобразователями АЦП. Функции сравнивающего устройства, как правило, возлагаются на ЦВМ. Кроме исполнительных устройств в систему могут входить и другие аналоговые устройства, например, усилители.

ЦВМ представляет собой устройство дискретного действия. Это связано с тем, что решение задач управления осуществляется в ней путем выполнения арифметических операций. Если информация поступает на вход ЦВМ в момент времени то результат вычислений может быть получен лишь за конечный промежуток времени t, т.е. при Величина t зависит от сложности алгоритма и быстродействия ЦВМ. К ней добавляется еще и время, затрачиваемое на преобразование в ЦАП и АЦП.

Таким образом, результаты реализации алгоритма управления ЦВМ может выдавать лишь дискретно, т.е. в моменты времени , причем . Значения T и t могут быть различными для каждого из каналов.

На рис. 13.2 представлена структурная схема одного из каналов цифровой системы (при условии независимости этого канала от других). При этом полагается, что ЦВМ реализует линейный алгоритм управления, а суммарное время запаздывания t отнесено к непрерывной части системы.

Процесс преобразования аналоговой величины или в цифровой код или , осуществляемый АЦП, можно условно представить состоящим из трех операций: квантования по времени, квантования по уровню и кодирования.

Квантование по времени возникает из-за того, что информация вводится в АЦП по командам, поступающим от ЦВМ, лишь в моменты времени . На рис. 13.2 эту операцию выполняют ключи.

В процессе квантования по уровню весь диапазон изменения непрерывной величины, например разбивают на равных частей (квантов). Величина

(13.1)

определяет разрешающую способность АЦП. В результате величина на выходе АЦП может принимать только определенные фиксированные значения, отличающиеся друг от друга на величину На рис. 13.2 это отражено наличием звена с многоступенчатой релейной характеристикой. Количество частей , на которые разбивают интервал зависит от числа двоичных разрядов АЦП и связано с ним условием

(13.2)

где - число двоичных разрядов (без учета знакового разряда).

Тогда разрешающая способность

(13.3)

Например, при числе двоичных разрядов АЦП получим число ступеней нелинейной характеристики Таким образом, число дискретных уровней изменения цифрового кода будет равно 15. При симметричной характеристике эти уровни пронумеруем от –7 до 7.

Дискретная величина связана c непрерывной величиной формулой

(13.4)

где знак означает операцию округления числа

В процессе кодирования каждому из интервалов присваивается двоичный код. Число разрядов определяет длину слова данных, которыми оперирует АЦП или ЦВМ. Мера цифровой информации, занимающей один разряд (двоичное число 1 или 0), называется бит. Четырехразрядный АЦП оперирует словами длиной 4 бит. Восьмибитовое слово получило специальное название байт. Каждому слову в памяти присваивается номер его местоположения – так называемый адрес. 4 бит позволяют получить доступ к 16 различным словам памяти.

В преобразователях АЦП число разрядов обычно велико при число ступеней нелинейной характеристики Если, например, АЦП преобразует напряжение в код, а напряжение изменяется в пределах , то разрешающая способность такого преобразователя согласно (13.3) Это означает, что нелинейностью АЦП можно пренебречь, заменяя нелинейную характеристику (13.4) линейной

(13.5)

где - коэффициент передачи АЦП для линеаризованной характеристики.

ЦАП преобразует код , поступающий с выхода ЦВМ, в аналоговый сигнал обычно представляющий собой электрическое напряжение или ток. В процессе преобразования каждому значению кода ставится в соответствие определенное фиксированное (эталонное) значение непрерывного сигнала u, что означает наличие квантования по уровню и отражено на рис. 13.2 в виде многоступенчатой релейной характеристики. Число отличных от нуля разрешенных уровней сигнала

(13.6)

где - число разрядов ЦАП.

Сигнал u (напряжение или ток) изменяется в некотором заданном диапазоне который в соответствии с (13.6) имеет значений, отстоящих друг от друга на величину

(13.7)

которая определяет разрешающую способность ЦАП.

В моменты времени значения полученного непрерывного сигнала фиксируются и удерживаются на одном уровне в течение периода дискретности T, что соответствует наличию в ЦАП формирующего устройства с передаточной функцией имеющей вид (9.13):

Число разрядов серийно выпускаемых преобразователей кода в напряжение Поэтому, как и у АЦП, нелинейностью статической характеристики ЦАП можно пренебречь. Уравнение линеаризованной характеристики имеет вид

(13.8)

где

ЦВМ формирует требуемый алгоритм управления или осуществляет дискретную коррекцию в виде вычислительной процедуры, задаваемой линейным разностным уравнением

(13.9)

где переменные u и x представляются в виде цифровых кодов.

Это уравнение представляет собой рекуррентную формулу, позволяющую вычислять текущее значение управляющего воздействия u(i) в зависимости от текущего значения ошибки и управляющего воздействия:

(13.10)

Из (13.10) видно, что в программу вычислений входят операции сложения и умножения на постоянные коэффициенты, а также операции запоминания результатов вычисления и значений ошибки на предшествующих шагах.

Применив к левой и правой частям уравнения (13.9) z ‑ преобразование при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию

(13.11)

которую в дальнейшем будем называть передаточной функцией ЦВМ.

С учетом всех сделанных выше допущений структурную схему цифровой системы (рис. 13.2) можно представить так, как показано на рис. 13.3.

Коэффициенты передачи АЦП и ЦАП, а также запаздывание t здесь отнесены к непрерывной части системы.

Структурная схема (рис. 13.3) отличается от структурной схемы импульсной системы (рис. 11.1) лишь наличием дополнительного звена с передаточной функцией Передаточная функция в импульсных системах обозначалась , так как она представляла собой передаточную функцию разомкнутой импульсной системы.

Передаточная функция разомкнутой цифровой системы ( рис. 13.3)

(13.12)

так как

С учетом (13.12) передаточные функции замкнутой цифровой системы определяются из выражений (11.23) и (11.24). Таким образом, на цифровые системы распространяются все методы исследования устойчивости и качества, рассмотрение для импульсных систем.